Beveik 1000 metų matematikai tyrė puikų skaičių modelį, vadinamą Fibonači seka. „Fibonacci“ skaičiai iš dalies tinka matematikos mugės projektams, nes jie taip dažnai pasirodo gamtos pasaulyje ir todėl lengvai iliustruojami.
Fibonači sekos ir auksinio santykio apibrėžimas
Pirmieji du „Fibonači“ sekos skaičiai yra nulis ir vienas. Kiekvienas naujas sekos numeris apskaičiuojamas kaip ankstesnių dviejų skaičių suma. Taigi seka atrodo taip: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ir kt. Su „Fibonači“ skaičiais glaudžiai susijusi sąvoka yra auksinis santykis. Norėdami iliustruoti auksinį santykį, paimkite bet kokius du gretimus „Fibonacci“ skaičius ir padalykite iš skaičiaus prieš tai. Pavyzdžiui, paimkite aukščiau pateiktą „Fibonacci“ seką ir sukurkite: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 ir pan. Kai imate vis didesnius „Fibonacci“ sekos skaičius, santykis artėja ir artėja prie vertės 1.618034. Atėmus vieną iš šio skaičiaus lieka tik trupmeninė dalis - .618034 -, kartais nurodoma naudojant graikišką raidę phi.
Vaisiai ir daržovės, iliustruojantys „Fibonači“ skaičius
Surinkite žiedinį kopūstą, obuolį ir bananą. Stebėkite, kaip žiedinių kopūstų žiedynai išsidėstę spirale. Suskaičiuokite ir užfiksuokite spiralių skaičių. Nufotografuokite žiedinį kopūstą ir, ant nuotraukos, atsekite jo spirales rašikliu. Supjaustykite obuolį per pusę išilgai ir nufotografuokite abi puses. Užrašykite ir įrašykite „Fibonacci“ numerį ant kiekvienos pusės ir kiekvieną atspausdinkite rašikliu ant savo nuotraukos. Perpjaukite nuluptą bananą per pusę ir pažiūrėkite į jo centrą, kad pamatytumėte „Fibonacci“ numerį. Kaip ir obuolyje, nufotografuokite abi puses ir rašikliu nubrėžkite skaičių.
„Fibonači“ skaičiai augaluose
Saulėgrąžų augalą pradėkite nuo sėklos. Augdamas pamatysite, kad, žiūrint į augalą iš viršaus, lapai pumpuruojasi žiediniu būdu. Kai jie pasirodo, išmatuokite kampinį atstumą vienas prieš kitą pagal laikrodžio rodyklę. Užrašykite kiekvieno iš eilės lapų pasisukimo kampą. Kampai, kuriuos matuojate, nuolat turėtų būti apie 222,5 laipsnių, tai yra, 618034 kartus, 360 laipsnių. Pasirodo, kadangi lietus ir saulė krinta ant augalo iš viršaus, šis lapų atsiradimo kampas užtikrina optimalią saulės ir vandens aprėptį, neužstodamas žemiau esančių lapų. Jūsų projektas parodo, kad idealus lapų atsiradimo kampas atitinka auksinį santykį - .618034 - arba phi.
„Fibonači“ skaičiai ir spiralės
Ant grafinio popieriaus lapo nubrėžkite du mažus kvadratėlius, kurių ilgis 1. Tiesiai virš šių dviejų kvadratų nubrėžkite kitą 2 ilgio kvadratą. Šio kvadrato apačia liečia dviejų ilgių-1 kvadratų viršūnes. Kairėje iš šių trijų kvadratų pieškite dar vieną 3 ilgio kvadratą. Tai palies kairę 2 colių kvadrato pusę ir vieną iš 1 colio kvadratų.
Šių keturių kvadratų apačioje pieškite 5 ilgio kvadratą. Dešinėje šio augančio kvadratų masyvo pusėje pastatykite 8 ilgio kvadratą. Šio augančio masyvo viršuje pastatykite 13 ilgio kvadratą. Atkreipkite dėmesį, kad kiekvieno iš eilės einančių kvadratų ilgiai yra 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - arba „Fibonači“ seka. Jūs galite sukonstruoti spiralę, piešdami sujungtus ketvirčio lankus kiekvieno kito kvadrato viduje. Ši spiralė primena kamerinio nautilo apvalkalą, taip pat spiralinį sėklų išdėstymą saulėgrąžoje.