Draugų ratai irsferoseyra universalaus pobūdžio ir atstovauja tos pačios esminės formos dviejų ir trijų dimensijų versijoms. Apskritimas yra uždara kreivė plokštumoje, o rutulys yra trimatis darinys. Kiekvienas iš jų susideda iš taškų rinkinio, kurie visi yra vienodu fiksuotu atstumu nuo centrinio taško. Šis atstumas vadinamasspindulys.
Apskritimai ir sferos yra simetriškos, ir jų savybės turi neribotą gyvybiškai svarbų vaidmenį fizikoje, inžinerijoje, dailėje, matematikoje ir visuose kituose žmogaus užsiėmimuose. Jei jums pateikiama matematikos problema, susijusi su sfera, jums tereikia gana įprasto matematikos suraskite sferos centrą ir spindulį tol, kol turite tam tikrą kitą informaciją apie sferą ranka.
Sferos lygtis su centru ir spinduliu R
Bendroji apskritimo ploto lygtis yra
A = πr ^ 2
kurr(arbaR) yra spindulys. Didžiausias atstumas apskritime ar rutulyje vadinamas skersmeniu (D) ir yra dvigubai didesnė už spindulio vertę. Atstumas aplink apskritimą, žinomas kaip apskritimas, nurodomas 2πr, (arba lygiaverčiai, πD); ta pati formulė galioja ilgiausią kelią aplink sferą.
Standartiškaix-, y-, z- koordinačių sistema, bet kurios sferos centrą galima patogiai pastatyti prie pradžios (0, 0, 0). Tai reiškia, kad jei spindulys yraR, taškai (R, 0, 0), (0, R, 0) ir (0, 0,R) visi guli ant sferos paviršiaus, kaip ir (-R, 0, 0), (0, −R, 0) ir (0, 0, -R).
Kita informacija apie sferas
Sferos, kaip ir plokštumos, turi išlenktą paviršių. Žemė ir kitos planetos yra sferų, turinčių paviršių, kurie dažnai funkciškai traktuojami, pavyzdžiai dvimatis, nes bet kuri tinkamo dydžio Žemės paviršiaus dalis kaip tokia rodoma skalėje žmogaus dydžio operacijos.
Sferos paviršiaus plotą nurodo
A = 4πr ^ 2
o jo tūrį nurodo
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Tai reiškia, kad jei turite srities ar tūrio vertę, norėdami rasti sferos centrą ir spindulį, pirmiausia galite apskaičiuotirir tada jūs tiksliai žinote, kiek turite eiti tiesia linija, kol pasieksite sferos centrą, darant prielaidą, kad nesate laisvi nustatyti (0, 0, 0) kaip patogumo centrą.
Žemė kaip sfera
Žemė nėra pažodžiui sfera, nes ji yra išlyginta viršuje ir apačioje iš dalies dėl to, kad sukasi milijardus metų. Ts apimtį formuojanti linija aplink riebiausią vidurio dalį turi specialų pavadinimą - pusiaujas.
Problema:Atsižvelgiant į tai, kad Žemės spindulys yra tiesiog drovus 4 000 mylių, įvertinkite perimetrą, paviršiaus plotą ir tūrį.
C = 2π × 4,000 = \ text {about} 25 000 \ text {miles} \\ \, \\ A = 4π × 4,000 ^ 2 = \ text {about} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 milijonas kvadratinių mylių)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4 000 ^ 3 = \ text {about} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ tekstas {(256 mlrd. kub mylios)}
Patarimai
Pvz., Nors atrodo, kad visos didelės JAV, Kinija ir Kanada užima didelę Žemės paviršiaus dalį Žemės rutulyje kiekvienos iš šių tautų plotas yra nuo 3 iki 4 milijonų kvadratinių mylių arba mažiau nei 2 procentai Žemės paviršiaus kiekvienoje instancija.
Sferos tūrio įvertinimas
Kaip parodyta aukščiau pateiktame pavyzdyje, jei norite rasti rutulio tūrį ir neturite rutulio skaičiuoklės lygties patogu, galite tai įvertinti atsimindami, kad π yra maždaug 3 (iš tikrųjų 3,141 ...) ir kad (4/3) π yra artimas 4. Jei galite gerai apskaičiuoti spindulio kubą, būsite pakankamai arti, kad „kamuolių aikštelė“ atitiktų garsumą.