Matematiškai „vidurkis“ yra vidurkis. Vidurkiai apskaičiuojami taip, kad reikštų duomenų rinkinį. Pavyzdžiui, meteorologas galėtų jums pasakyti, kad vidutinė sausio 22 dienos temperatūra Čikagoje yra 25 laipsniai F, remiantis ankstesniais duomenimis. Šis skaičius negali nuspėti tikslios ateinančio sausio 22 dienos temperatūros Čikagoje, tačiau jis jums pakankamai pasako, kad žinotumėte, jog turėtumėte susikrauti striukę, jei tą dieną vykstate į Čikagą. Dvi dažniausiai naudojamos priemonės yra aritmetinis vidurkis ir geometrinis vidurkis. Žinojimas, kurį iš jų naudoti jūsų duomenims, reiškia suprasti jų skirtumus.
Skaičiavimo formulės
Akivaizdžiausias skirtumas tarp duomenų rinkinio aritmetinio vidurkio ir geometrinio vidurkio yra tai, kaip jie apskaičiuojami. Aritmetinis vidurkis apskaičiuojamas susumavus visus duomenų rinkinio skaičius ir rezultatą padalijus iš bendro duomenų taškų skaičiaus.
Pavyzdys: 11, 13, 17 ir 1 000 aritmetinis vidurkis = (11 + 13 + 17 + 1 000) / 4 = 260,25
Geometrinis duomenų rinkinio vidurkis apskaičiuojamas padauginus duomenų rinkinyje esančius skaičius ir gaunant n-ąją rezultato šaknį, kur „n“ yra bendras duomenų taškų skaičius rinkinyje.
Pavyzdys: 11, 13, 17 ir 1 000 geometrinis vidurkis = 4 (11 x 13 x 17 x 1 000) šaknis = 39,5
Išskirtinių efektų poveikis
Pažvelgę į aritmetinio vidurkio ir geometrinio vidurkio skaičiavimų rezultatus pastebite, kad geometrinio vidurkio reikšmės labai susilpnėjo. Ką tai reiškia? Duomenų rinkinyje 11, 13, 17 ir 1 000 skaičius 1000 vadinamas „pašaliniu“, nes jo vertė yra daug didesnė nei visų kitų. Apskaičiavus aritmetinį vidurkį, rezultatas yra 260,25. Atkreipkite dėmesį, kad nė vienas skaičius duomenų rinkinyje nėra artimas 260,25, taigi aritmetinis vidurkis šiuo atveju nėra tipiškas. Pašalinis efektas buvo perdėtas. Geometrinis vidurkis, esant 39,5, geriau parodo, kad dauguma duomenų rinkinio skaičių yra nuo 0 iki 50.
Naudoja
Statistikai naudoja aritmetines priemones duomenims pateikti be reikšmingų pašalinių reikšmių. Šio tipo vidurkis tinka vidutinėms temperatūroms atspindėti, nes visos sausio 22 dienos temperatūros Čikagoje bus nuo –50 iki 50 laipsnių F. 10 000 laipsnių F temperatūra tiesiog neįvyks. Naudojant aritmetines priemones, tokie dalykai kaip vatino vidurkiai ir vidutinis lenktyninio automobilio greitis taip pat gerai parodomi.
Geometrinės priemonės naudojamos tais atvejais, kai duomenų taškų skirtumai yra logaritminiai arba skiriasi 10 kartotiniais. Biologai naudoja geometrines priemones bakterijų populiacijų dydžiams apibūdinti, tai vieną dieną gali būti 20 organizmų, o kitą - 20 000 organizmų. Ekonomistai gali naudoti geometrines priemones pajamų paskirstymui apibūdinti. Jūs ir dauguma jūsų kaimynų galite uždirbti apie 65 000 USD per metus, bet jei vaikinas ant kalno uždirba 65 milijonus USD per metus? Jūsų kaimynystėje esančių pajamų aritmetinis vidurkis čia būtų klaidinantis, todėl labiau tiktų geometrinis vidurkis.