Trinomai yra polinomai, turintys tris terminus. Yra keletas tvarkingų triukų, skirtų faktoringo trinomams; visi šie metodai apima jūsų sugebėjimą suskaičiuoti skaičių į visas galimas veiksnių poras. Verta pakartoti, kad šioms problemoms nepaprastai svarbu atsiminti, kad turite atsižvelgti į visas įmanomas veiksnių poras, o ne tik į pagrindinius veiksnius. Pavyzdžiui, jei jūs skaičiuojate skaičių 24, visos galimos poros yra 1, 24; 2, 12; 3, 8 ir 4, 6.
1 įspėjimas
Atkreipkite dėmesį į trinomo rašymo tvarką. Įsitikinkite, kad parašėte mažėjančia tvarka, o tai reiškia, kad kairiajame kintamųjų (pvz., „X“) didžiausias rodiklis eina nuosekliai žemyn, kai juda į dešinę.
1 pavyzdys: - 10 - 3x + x ^ 2 turi būti perrašyti kaip x ^ 2 - 3x - 10
2 pavyzdys: - 11x + 2x ^ 2 - 6 turi būti perrašyti kaip 2x ^ 2 - 11x - 6
2 įspėjimas
Nepamirškite pašalinti visų veiksnių, bendrų visiems trinomialo terminams. Bendras faktorius vadinamas GCF (Greatest Common Factor).
1 pavyzdys: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Pabandykite atsižvelgti toliau, jei įmanoma. Šiuo atveju likusio trišakio negalima toliau vertinti; taigi tai yra paprasčiausias atsakymas.
2 pavyzdys: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Šį trinomą (x ^ 2 - 3x - 10) galite suskirstyti toliau. Teisingas atsakymas į problemą yra 3 (x + 2) (x - 5); būdas tai pasiekti aptariamas 3 skyriuje.
1 gudrybė - bandymas ir klaida
Apsvarstykite trinomą (x ^ 2 - 3x - 10). Jūsų tikslas yra suskaidyti skaičių 10 į veiksnių poras taip, kad, pridedant tuos du 10 veiksnių, jų skirtumas būtų 3, tai yra vidurio termino koeficientas. Norėdami tai gauti, žinote, kad vienas iš dviejų veiksnių bus teigiamas, kitas neigiamas. Aiškiai parašykite (x +) (x -), kiekviename skliauste palikdami tarpą antram terminui. Veiksnių poros iš 10 yra 1, 10 ir 2, 5. Vienintelis būdas gauti -3 pridedant du faktorius yra pasirinkti -5 ir 2. Tokiu būdu gausite -3 už vidutinio laikotarpio koeficientą. Užpildykite tuščias vietas. Jūsų atsakymas yra (x + 2) (x - 5)
2 gudrybė - britų metodas
Šis metodas yra naudingas, kai trišakis turi pagrindinį koeficientą, pvz., 2x ^ 2 - 11x - 6, kur 2 yra „pirmaujantis“ koeficientas, nes jis priklauso pirmaujančiam arba pirmajam kintamajam. Pagrindinis kintamasis yra tas, kurio rodiklis yra didžiausias, ir jis visada turi būti parašytas pirmas ir sėdėti kairėje.
Padauginkite pirmąjį terminą (2x ^ 2) ir paskutinįjį terminą (6) be jų ženklų, kad gautumėte sandaugą 12x ^ 2. Faktorius 12 į visus galimas veiksnių poras, neatsižvelgiant į tai, ar jie yra pagrindiniai. Visada pradėkite nuo 1. Jūsų veiksniai turėtų būti 1, 12; 2, 6 ir 3, 4. Paimkite kiekvieną porą ir pažiūrėkite, ar ji duoda vidurinio termino koeficientą -11, kai juos pridėsite ar atimsite. Kai pasirenkate 1 ir 12, atimant gaunama 11. Atitinkamai sureguliuokite ženklą; šioje problemoje vidurinis terminas yra -11x, todėl poros turi būti -12x ir 1x, o tai tiesiog parašyta kaip x.
Aiškiai parašykite visus terminus: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Kiekvienai terminų porai suskirstykite bendrus terminus. 2x (x - 6) + (x - 6) arba 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Išskirti bendrus veiksnius. (x - 6) (2x + 1)
Išvada
Baigę faktoringą, naudokite FOIL (pirmasis, vidinis, išorinis, paskutinis dviejų binomų padauginimo metodas), kad patikrintumėte, ar turite teisingą atsakymą. Turėtumėte gauti originalų polinomą, kai naudosite FOIL, kad patvirtintumėte, jog faktoringas yra teisingas.