Jei kurį laiką skaičiavote matematiką, tikriausiai susidūrėte su eksponentais. Eksponentas yra skaičius, kuris vadinamas pagrindu, po kurio seka kitas skaičius, paprastai užrašytas viršutiniu indeksu. Antrasis skaičius yra rodiklis arba jėga. Tai nurodo, kiek laiko bazei padauginti pačiam. Pavyzdžiui, 82 reiškia du kartus padauginti 8 iš savęs, kad gautumėte 16 ir 103 reiškia 10 × 10 × 10 = 1 000. Kai turite neigiamus rodiklius, neigiamo rodiklio taisyklė nurodo, kad užuot padauginę bazę nurodytą skaičių kartų, padalykite bazę į tą patį skaičių kartų. Taigi
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {ir} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1 000} = 0,001
Galima išreikšti apibendrintą neigiamas rodiklis apibrėžimas rašant:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Norėdami padauginti iš neigiamo rodiklio, atimkite tą rodiklį. Norėdami padalyti iš neigiamo rodiklio, pridėkite tą rodiklį.
Dauginant neigiamus eksponentus
Turint omenyje, kad rodiklius galite padauginti tik tuo atveju, jei jų pagrindas yra tas pats, bendroji dviejų skaičių, padaugintų į rodiklius, dauginimo taisyklė yra rodiklių pridėjimas. Pavyzdžiui:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Norėdami sužinoti, kodėl tai tiesa, atkreipkite dėmesį į taix5 reiškia (x × x × x × x × x) irx3 reiškia (x × x × x). Padauginę šiuos terminus, gausite (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
Neigiamas rodiklis reiškia padalinti į tą galią pakeltą bazę į 1. Taigi
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Tai yra paprastas skirstymas. Galite atšaukti tris iš x, palikdami (x × x) arba x2. Kitaip tariant, jūs, padauginę iš neigiamo rodiklio, vis tiek pridedate rodiklį, bet kadangi jis yra neigiamas, tai tolygu jo atimimui. Apskritai,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Neigiamų eksponentų padalijimas
Pagal neigiamo rodiklio apibrėžimą:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Kai padalijate iš neigiamo rodiklio, tai prilygsta dauginimui iš to paties rodiklio, tik teigiamam. Norėdami sužinoti, kodėl tai tiesa, apsvarstykite
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Pavyzdžiui, skaičius
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Pridedate rodiklius, kad gautumėtex8. Taisyklė yra:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Pavyzdžiai
1. Supaprastinkite
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Eksponentų rinkimas:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Eksponentais galite manipuliuoti tik tuo atveju, jei jų pagrindas yra tas pats, todėl toliau paprastinti negalėsite.
2. Supaprastinkite
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Dalijimasis iš neigiamo rodiklio yra lygiavertis padauginimui iš to paties teigiamo rodiklio, todėl galite perrašyti šią išraišką:
\ begin {aligned} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {aligned}
3. Supaprastinkite
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Bet koks skaičius, pakeltas iki 0 rodiklio, yra 1, todėl galite perrašyti šią išraišką taip, kad skaitytumėte:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}