„Algebra“, paprastai pristatoma viduriniais ar ankstyvaisiais vidurinės mokyklos metais, dažnai yra pirmasis studentų susidūrimas su samprotavimais abstrakčiai ir simboliškai. Ši matematikos šaka apima sudėtingą taisyklių rinkinį, taikomą įvairioms situacijoms. Norėdami pradėti, studentai turi susipažinti su pagrindinėmis taisyklėmis ir, naudodamiesi savo kursu, jas panaudos kaip pagrindą.
Kintamojo samprata
Algebros esmė yra abėcėlės raidžių naudojimas skaičiams žymėti. Šios raidės yra žinomos kaip kintamieji ir reiškia kol kas nežinomus skaičius. Pavyzdžiui, tarkime, kad jums sakoma, kad kai kurie skaičiai plius vienas yra lygūs penki. Algebriniu požiūriu tai galite parašyti kaip x + 1 = 5, arba n + 1 = 5 arba b + 1 = 5 - kintamuosius galima pavaizduoti bet kuria raide, nors kai kurie, pvz., X ir y, yra sutinkami dažniau nei kiti .
Sąlygos ir veiksniai
Algebros studentai turi greitai susipažinti su „termino“ sąvoka. Sąlygas gali sudaryti kintamasis, vienas skaičius arba skaičių ir kintamųjų kombinacija, padauginta iš vieno. Pavyzdžiui, kai x + 1 = 5, visi „x“, „1“ ir „5“ laikomi terminais. Panašiai ir 4y yra terminas: čia keturi padauginami iš kintamojo y, nors daugybos ženklas paprastai nerašomas. Tokiame dauginime, kaip šis, sakoma, kad šis terminas yra dviejų veiksnių sandauga - šiuo atveju terminas „4y“ yra veiksnių „4“ ir „y“ sandauga.
Lygčių simetrija
Algebroje lygtys - matematiniai sakiniai, rodantys lygybę - turi simetriją. Tai yra, vienoje ženklo lygybėje esančios sąlygos gali būti apverstos su kitomis lygybės ženklo pusėmis. Tai turbūt geriausiai galima parodyti pavyzdžiu: pavyzdžiui, x + 1 = 5 yra lygiavertis 5 = x + 1.
Komutacinės ir asociacinės savybės
Yra daugybė skaičių savybių, su kuriomis susidursite algebros metu, tačiau norint pradėti, naudingiausia žinoti komutacines ir asociacines savybes. Komutacinė savybė reiškia, kad terminų eiliškumas gali būti pakeistas, kai kalbama apie sumavimo ar daugybos operacijas. Aritmetiniam to pavyzdžiui laikykite, kad 4_5 yra lygiavertis 5_4; algebriniam pavyzdžiui p + 3 yra tas pats, kas 3 + p. Asociatyvioji nuosavybė nagrinėja, kaip terminai (paprastai trys) yra grupuojami skliaustuose, ir jis gali būti taikomas sudedant, atimant ir dauginant. Geriausiai tai galima parodyti pavyzdžiais: 1 + (3 - 2) duoda tą patį rezultatą kaip (1 + 3) - 2; taip pat 6 (2x) yra lygus (6 * 2) x.
Neigiamų problemų sprendimas
Algebroje dažnai susidursite su neigiamais skaičiais. Kartais gali būti naudinga galvoti apie atimimą kaip apie neigiamo skaičiaus pridėjimą. Pavyzdžiui, x - 4 yra tas pats, kas x + (-4). Padauginus arba padalijus du neigiamus terminus, rezultatas visada bus teigiamas: -7 * -7 = 49 ir -7 * -x = 7x. Padauginus ar padalijus neigiamą ir teigiamą žodį, rezultatas bus neigiamas: -9/3 = -3, lygiai taip pat kaip -9r / 3 = -3r.