Lygiagretainio plotą su nurodytomis viršūnėmis stačiakampėmis koordinatėmis galima apskaičiuoti naudojant vektoriaus kryžminį sandaugą. Lygiagretainio plotas yra lygus jo pagrindo ir aukščio sandaugai. Naudojant vektorių vertes, gautas iš viršūnių, lygiagretainio pagrindo ir aukščio sandauga lygi dviejų gretimų pusių kryžminiam sandaugai. Apskaičiuokite lygiagretainio plotą, surasdami jo šonų vektorines vertes ir įvertindami kryžminį sandaugą.
Raskite dviejų gretimų lygiagretainio kraštinių vektorių vertes, atimdami dviejų kraštinių, sudarančių kraštą, x ir y reikšmes. Pavyzdžiui, norėdami rasti lygiagretainio ABCD ilgį DC su viršūnėmis A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) ir D (2, 1), atimkite (2, 1) iš (5, 2) gauti (5 - 2, 2 - 1) arba (3, 1). Norėdami rasti ilgį AD, atimkite (2, 1) iš (0, -1), kad gautumėte (-2, -2).
Parašykite dviejų eilučių po tris stulpelius matricą. Pirmoje eilutėje užpildykite lygiagretainio vienos pusės vektorines vertes (x reikšmė pirmame stulpelyje ir y reikšmė antrame) ir trečiame stulpelyje parašykite nulį. Užpildykite antrosios eilutės reikšmes kitos pusės vektorinėmis reikšmėmis, o trečioje stulpelyje - nulį. Pirmiau pateiktame pavyzdyje parašykite matricą su vertėmis {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Suraskite dviejų vektorių kryžminio sandaugos x vertę, užblokuodami pirmąjį 2 x 3 matricos stulpelį ir apskaičiuodami gautos 2 x 2 matricos determinantą. 2 x 2 matricos {{a b}, {c d}} determinantas yra lygus ad - bc. Ankstesniame pavyzdyje kryžminio sandaugos x reikšmė yra matricos {{1 0}, {-2 0}} determinantas, kuris yra lygus 0.
Suraskite kryžminio sandaugos y ir z vertę užblokuodami atitinkamai antrą ir trečią matricos stulpelius ir apskaičiuodami gautų 2 x 2 matricų determinantą. Kryžminio sandaugos y reikšmė lygi matricos determinantui {{3 0}, {-2 0}}, kuris lygus nuliui. Kryžminio sandaugos z vertė yra lygi matricos determinantui {{3 1}, {-2 -2}}, kuris lygus -4.
Apskaičiuodami kryžminio sandaugos dydį, raskite lygiagretainio plotą
Rasti lygiagretainio plotą gali būti naudinga daugelyje studijų sričių, įskaitant matematiką, fiziką ir biologiją.
Matematikos studijos yra bene akivaizdžiausias naudojimas nustatant lygiagretainio plotą. Žinojimas, kaip rasti lygiagretainio plotą koordinačių geometrijoje, dažnai yra vienas iš pirmųjų dalykų, kuriuos atliksite prieš pereidami prie sudėtingesnių formų. Tai taip pat gali supažindinti su sudėtingesne grafika ir vektoriais / viršūnėmis pagrįsta matematika, kurią matysite aukštesnio lygio matematikos klasėse, geometrija, koordinačių geometrija, skaičiavimas ir dar daugiau.
Fizika ir matematika eina koja kojon, ir tai tikrai pasakytina apie viršūnes. Žinant, kaip tokiu būdu rasti lygiagretainio plotą, galima rasti ir kitas sritis, pavyzdžiui, problemą jums reikia rasti trikampio su viršūnėmis plotą fizikos uždavinyje dėl greičio ar elektromagnetinės jėgos, pavyzdys. Ta pati koordinačių geometrijos ir ploto apskaičiavimo samprata gali būti taikoma daugybei fizikos problemų.