„Algebra“ yra pilna pasikartojančių modelių, kuriuos kiekvieną kartą galėtumėte išsiaiškinti pagal aritmetiką. Kadangi šie modeliai yra tokie įprasti, paprastai yra tam tikros formulės, kuri padės lengviau atlikti skaičiavimus. Binomo kubas yra puikus pavyzdys: jei kiekvieną kartą tektų tai išspręsti, daug laiko praleistumėte vargindami pieštuką ir popierių. Bet kai žinosite kubo sprendimo formulę (ir keletą naudingų triukų, kaip jį prisiminti), rasti savo atsakymą yra taip pat paprasta, kaip teisingus terminus įjungti į reikiamus kintamuosius lizdus.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Dvejetainio kubo formulė (a + b) yra:
(a + b)3 = a3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Dvejetainio kubo skaičiavimas
Pamačius tokią problemą nereikia panikuoti (a + b)3 priešais tave. Kai suskaidysite jį į žinomus komponentus, jis pradės atrodyti kaip labiau žinomos matematikos problemos, kurias jau atlikote anksčiau.
Šiuo atveju tai padeda prisiminti
(a + b)3
yra tas pats kaip
(a + b) (a + b) (a + b), kuris turėtų atrodyti daug labiau pažįstamas.
Užuot kaskart dirbę matematiką nuo nulio, galite naudoti formulės „nuorodą“, kuri atspindi gautą atsakymą. Štai binomo kubo formulė:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Norėdami naudoti formulę, nustatykite, kurie skaičiai (ar kintamieji) užima „a“ ir „b“ lizdus kairėje tada pakeiskite tuos pačius skaičius (arba kintamuosius) į „a“ ir „b“ lizdus dešinėje formulė.
1 pavyzdys: Išspręskite (x + 5)3
Kaip matai, x užima „a“ angą kairėje formulės pusėje, o 5 užima „b“ angą. Pakeitimai x ir 5 į dešinę formulės pusę suteikia:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Šiek tiek supaprastinęs priartėsite prie atsakymo:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Ir pagaliau, kai tik supaprastinsite, kiek įmanoma:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Ką apie atimtis?
Norint išspręsti tokią problemą, jums nereikia kitokios formulės (y - 3)3. Jei tai prisimeni y - 3 yra tas pats kaip y + (-3), galite paprasčiausiai perrašyti problemą [y + (-3)]3 ir išspręskite jį naudodamas savo pažįstamą formulę.
2 pavyzdys: Išspręskite (y - 3)3
Kaip jau aptarta, jūsų pirmasis žingsnis yra perrašyti problemą [y + (-3)]3.
Tada prisiminkite savo binomo kubo formulę:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Savo problemoje y užima „a“ plyšį kairėje lygties pusėje, o -3 užima „b“ lizdą. Pakeiskite tuos į atitinkamus lizdus dešinėje lygties pusėje, labai atsargiai su skliaustais, kad išsaugotumėte neigiamą ženklą priešais -3. Tai suteikia jums:
y3 + 3m2(-3) + 3m (-3)2 + (-3)3
Dabar atėjo laikas supaprastinti. Vėlgi, atidžiai atkreipkite dėmesį į tą neigiamą ženklą, kai pritaikote rodiklius:
y3 + 3 (-3) m2 + 3 (9) y + (-27)
Dar vienas paprastinimo etapas suteikia jums atsakymą:
y3 - 9m2 + 27 m. - 27
Saugokitės kubų sumos ir skirtumų
Visada atkreipkite dėmesį į tai, kur jūsų problemoje yra rodikliai. Jei formoje matote problemą (a + b)3arba [a + (-b)]3, tada čia aptariama formulė yra tinkama. Bet jei jūsų problema atrodo (a3 + b3) arba (a3 - b3), tai nėra binomo kubas. Tai yra kubų suma (pirmuoju atveju) arba kubų skirtumas (antruoju atveju), tokiu atveju jūs naudojate vieną iš šių formulių:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)