사인 함수의 기간은 다음과 같습니다.2π즉, 함수의 값이 2π 단위마다 동일합니다.
코사인, 탄젠트, 코탄젠트 및 기타 여러 삼각 함수와 같은 사인 함수는주기적 기능, 이는 일정한 간격 또는 "기간"으로 값을 반복 함을 의미합니다. 사인 함수의 경우 해당 간격은 2π입니다.
TL; DR (너무 긴; 읽지 않음)
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사인 함수의주기는 2π입니다.
예를 들어 sin (π) = 0입니다. 2π를 추가하면엑스-값, 당신은 sin (π + 2π), 즉 sin (3π)를 얻습니다. sin (π)과 마찬가지로 sin (3π) = 0입니다. 2π를 더하거나 뺄 때마다엑스-값, 솔루션은 동일합니다.
"일치하는"포인트 사이의 거리로 그래프에서 기간을 쉽게 볼 수 있습니다. 그래프 이후와이= sin (엑스) 하나의 패턴이 계속해서 반복되는 것처럼 보이지만이를 따라 거리로 생각할 수도 있습니다.엑스그래프가 반복되기 시작하기 전에-축.
단위 원에서 2π는 원을 돌아 다니는 여행입니다. 2π 라디안보다 큰 양은 원 주위를 계속 반복한다는 것을 의미합니다. 이것이 반복되는 특성입니다. 사인 함수와 2π 단위마다 함수 값이 동일하다는 것을 설명하는 또 다른 방법입니다.
사인 함수의 기간 변경
기본 사인 함수의 기간
y = \ sin (x)
2π이지만엑스기간의 값을 변경할 수있는 상수로 곱해집니다.
만약엑스1보다 큰 숫자를 곱하면 함수의 "속도가 빨라지고"기간이 더 작아집니다. 함수가 반복을 시작하는 데 오래 걸리지 않습니다.
예를 들면
y = \ sin (2x)
기능의 "속도"를 두 배로 늘립니다. 기간은 π 라디안입니다.
그러나 만약엑스0과 1 사이의 분수를 곱하면 함수가 "느려지고"함수가 반복되는 데 더 오래 걸리기 때문에주기가 더 큽니다.
예를 들면
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
기능의 "속도"를 절반으로 줄입니다. 전체 사이클을 완료하고 다시 반복되기 시작하는 데 오랜 시간 (4π 라디안)이 걸립니다.
사인 함수의주기 구하기
다음과 같이 수정 된 사인 함수의주기를 계산하고 싶다고 가정 해 보겠습니다.
y = \ sin (2x) \ text {또는} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
계수엑스열쇠입니다. 그 계수를 부르 자비.
따라서 형식에 방정식이 있다면와이= sin (Bx), 다음 :
\ text {기간} = \ frac {2π} {| B |}
바 | | "절대 값"을 의미하므로비음수이면 양수 버전을 사용합니다. 만약비예를 들어, 3으로 가면됩니다.
이 공식은 다음과 같이 사인 함수의 복잡해 보이는 변형이있는 경우에도 작동합니다.
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
계수엑스기간을 계산하는 데 중요하므로 다음을 수행합니다.
\ text {기간} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {기간} = \ frac {π} {2}
모든 삼각 함수의 기간 찾기
코사인, 탄젠트 및 기타 삼각 함수의주기를 찾으려면 매우 유사한 프로세스를 사용합니다. 계산할 때 작업중인 특정 함수에 대해 표준 기간을 사용하십시오.
코사인의주기는 2π (사인과 동일)이므로 코사인 함수의주기에 대한 공식은 사인에 대한 공식과 동일합니다. 그러나 탄젠트 또는 코탄젠트와 같이 기간이 다른 다른 삼각 함수의 경우 약간 조정합니다. 예를 들어, cot (엑스)는 π이므로 기간에 대한 공식은와이= 유아용 침대 (3엑스)는 다음과 같습니다.
\ text {기간} = \ frac {π} {| 3 |}
여기서 우리는 2π 대신 π를 사용합니다.
\ text {기간} = \ frac {π} {3}