y = f (x)라는 함수가 있다고 가정 해 보겠습니다. 여기서 y는 x의 함수입니다. 특정 관계가 무엇인지는 중요하지 않습니다. 예를 들어, 원점을 통과하는 단순하고 친숙한 포물선과 같은 y = x ^ 2 일 수 있습니다. y = x ^ 2 + 1, 동일한 모양을 가진 포물선이고 원점보다 한 단위 위에있는 꼭지점이 될 수 있습니다. y = x ^ 3과 같이 더 복잡한 함수일 수 있습니다. 기능이 무엇이든 상관없이 곡선의 두 점을 통과하는 직선은 시컨트 선입니다.
곡선에있는 것으로 알고있는 두 점에 대해 x 및 y 값을 가져옵니다. 점은 (x 값, y 값)으로 제공되므로 점 (0, 1)은 x = 0이고 y = 1 인 데카르트 평면의 점을 의미합니다. 곡선 y = x ^ 2 + 1은 점 (0, 1)을 포함합니다. 또한 점 (2, 5)도 포함합니다. x와 y에 대한 각 값 쌍을 방정식에 연결하고 방정식이 두 번 균형을 이루는 지 확인하여이를 확인할 수 있습니다. 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1 (0, 1) 및 (2, 5)는 모두 곡선 y = x ^ 2 +1의 점입니다. 그들 사이의 직선은 시컨트이며 (0, 1) 및 (2, 5)도이 직선의 일부가됩니다.
두 점에 대해 방정식 y = mx + b (모든 직선에 대한 일반 방정식)를 만족하는 값을 선택하여이 두 점을 통과하는 직선에 대한 방정식을 결정합니다. x가 0 일 때 y = 1이라는 것을 이미 알고 있습니다. 이는 1 = 0 + b를 의미합니다. 따라서 b는 1과 같아야합니다.
두 번째 점의 x 및 y 값을 방정식 y = mx + b로 대체합니다. x = 2 일 때 y = 5를 알고 b = 1을 알고 있습니다. 그러면 5 = m (2) + 1이됩니다. 따라서 m은 2와 같아야합니다. 이제 m과 b를 모두 알고 있습니다. (0, 1)과 (2, 5) 사이의 시컨트 라인은 y = 2x + 1입니다.
곡선에서 다른 점 쌍을 선택하면 새 시컨트 선을 결정할 수 있습니다. 동일한 곡선 y = x ^ 2 + 1에서 이전과 같이 점 (0, 1)을 취할 수 있지만 이번에는 두 번째 점으로 (1, 2)를 선택합니다. (1, 2)를 곡선의 방정식에 넣으면 2 = 1 ^ 2 + 1이됩니다. 이것은 분명히 정확합니다. 따라서 (1, 2)도 같은 곡선에 있다는 것을 알 수 있습니다. 이 두 점 사이의 시컨트 라인은 y = mx + b입니다. x와 y에 0과 1을 넣으면 1 = m (0) + b가됩니다. 따라서 b는 여전히 1과 같습니다. 새 점에 대한 값 (1, 2)을 연결하면 2 = mx + 1이되고, m이 1이면 균형을 이룹니다. (0, 1)과 (1, 2) 사이의 시컨트 라인에 대한 방정식은 y = x + 1입니다.
참고 문헌
- University of California, Santa Barbara: Secant Lines, Tangent Lines, and Limit Definition of a Derivative.
- Wolfram Math World: 시컨트 라인
팁
- 첫 번째 점에 더 가까운 두 번째 점을 선택하면 시컨트 선이 변경됩니다. 항상 이전보다 더 가까운 곡선의 한 점을 선택하고 새 시컨트 선을 얻을 수 있습니다. 두 번째 점이 첫 번째 점에 가까워 질수록 두 점 사이의 시컨트 선이 첫 번째 점의 곡선에 접하게됩니다.
저자 정보
Andrew Breslin은 1994 년부터 전문적으로 글을 쓰고 있습니다. 그의 기사와 특집 기사는 "South Florida Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine"등에 실 렸습니다. 그는 Westchester University에서 분자 생물학을 공부했으며 과학과 수학에 대해 자주 글을 씁니다.
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