기하 시퀀스에서 각 항은 이전 항에 공통 인자라고하는 0이 아닌 상수 승수를 곱한 값과 같습니다. 기하학적 시퀀스에는 고정 된 수의 항이 있거나 무한 할 수 있습니다. 두 경우 모두 기하학적 시퀀스의 항은 빠르게 매우 커지거나 매우 음수이거나 0에 매우 가까워 질 수 있습니다. 산술 시퀀스에 비해 용어는 훨씬 더 빠르게 변경되지만 무한 산술 시퀀스는 꾸준히 증가하거나 감소하며, 기하학적 시퀀스는 공통점에 따라 0에 접근 할 수 있습니다. 인자.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
기하 수열은 각 항이 이전 항과 공약수라고하는 고정 된 0이 아닌 승수의 곱인 순서가 지정된 숫자 목록입니다. 기하학적 시퀀스의 각 용어는 그 앞뒤에있는 용어의 기하학적 평균입니다. +1과 -1 사이의 공통 인자를 가진 무한 기하학적 시퀀스는 항으로 0의 한계에 접근합니다. 공약수가 +1보다 크거나 -1보다 작은 시퀀스가 플러스 또는 마이너스로 이동하는 동안 추가됩니다. 무한대.
기하학적 시퀀스의 작동 방식
기하학적 시퀀스는 시작 번호로 정의됩니다.ㅏ, 공통 요소아르 자형및 용어 수에스. 기하학적 시퀀스의 해당하는 일반적인 형식은 다음과 같습니다.
a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3,... , ar ^ {S-1}
용어의 일반 공식엔기하학적 시퀀스 (즉, 해당 시퀀스 내의 모든 용어)는 다음과 같습니다.
a_n = ar ^ {n-1}
이전 용어와 관련하여 용어를 정의하는 재귀 공식은 다음과 같습니다.
a_n = ra_ {n-1}
시작 번호 3, 공약수 2 및 8 개의 항이있는 기하학적 시퀀스의 예는 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384입니다. 위에 나열된 일반 형식을 사용하여 마지막 용어를 계산하면 용어는 다음과 같습니다.
a_8 = 3 × 2 ^ {8-1} = 3 × 2 ^ 7 = 3 × 128 = 384
용어 4에 대한 일반 공식 사용 :
a_4 = 3 × 2 ^ {4-1} = 3 × 2 ^ 3 = 3 × 8 = 24
항 5에 대해 재귀 공식을 사용하려면 항 4 = 24이고5 같음 :
a_5 = 2 × 24 = 48
기하학적 시퀀스 속성
기하 시퀀스는 기하 평균에 관한 한 특별한 속성을 가지고 있습니다. 두 숫자의 기하 평균은 곱의 제곱근입니다. 예를 들어, 제품 5 × 20 = 100이고 제곱근 100이 10이기 때문에 5와 20의 기하 평균은 10입니다.
기하 시퀀스에서 각 항은 이전 항과 그 이후 항의 기하 평균입니다. 예를 들어 순서 3, 6, 12... 위에서 6은 3과 12의 기하 평균, 12는 6과 24의 기하 평균, 24는 12와 48의 기하 평균입니다.
기하학적 시퀀스의 다른 속성은 공통 요소에 따라 다릅니다. 공통 요인아르 자형1보다 크면 무한 기하학적 시퀀스가 양의 무한대에 접근합니다. 만약아르 자형0과 1 사이이면 시퀀스가 0에 가까워집니다. 만약아르 자형0과 -1 사이에 있으면 시퀀스는 0에 접근하지만 항은 양수와 음수 값을 번갈아 가며 나타납니다. 만약아르 자형-1보다 작 으면 양수 값과 음수 값을 번갈아 가며 양수 및 음수 무한대로 경향이 있습니다.
기하학적 시퀀스와 그 속성은 실제 프로세스의 과학 및 수학적 모델에 특히 유용합니다. 특정 시퀀스를 사용하면 주어진 기간 동안 고정 된 속도로 성장하는 인구 또는이자를 획득하는 투자를 연구하는 데 도움이 될 수 있습니다. 일반 및 재귀 공식을 사용하면 시작점과 공통 요소를 기반으로 향후 정확한 값을 예측할 수 있습니다.