n 유형의 항목이 있고 그 중 r 개의 컬렉션을 선택한다고 가정합니다. 특정 순서로 이러한 항목을 원할 수 있습니다. 이를 항목 순열이라고합니다. 순서가 중요하지 않은 경우 컬렉션 조합 집합이라고합니다. 조합과 순열 모두에 대해 n 개 유형 중 일부를 선택하는 경우를 고려할 수 있습니다. 한 번, '반복 있음'이라고 부르거나 각 유형을 한 번만 선택하는 경우를 '아니오'라고합니다. 되풀이'. 목표는 주어진 상황에서 가능한 조합 또는 순열의 수를 계산할 수있는 것입니다.
주문 및 팩토리얼
계승 함수는 조합 및 순열을 계산할 때 자주 사용됩니다. 엔! N × (N–1) ×... × 2 × 1을 의미합니다. 예: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. 항목 세트를 주문하는 방법의 수는 계승입니다. 세 글자 a, b, c를 가져옵니다. 첫 번째 글자는 세 가지, 두 번째 글자는 두 개, 세 번째 글자는 하나뿐입니다. 즉, 총 3 × 2 × 1 = 6 개 주문입니다. 일반적으로 n! n 개의 품목을 주문하는 방법.
반복이있는 순열
칠할 방이 세 개 있고 각 방이 빨간색 (r), 녹색 (g), 파란색 (b), 노란색 (y) 또는 주황색 (o)의 5 가지 색상 중 하나로 칠해 졌다고 가정합니다. 원하는만큼 각 색상을 선택할 수 있습니다. 첫 번째 방에는 5 가지 색상, 두 번째 방에는 5 가지, 세 번째 방에는 5 가지 색상을 선택할 수 있습니다. 이것은 총 5x5x5 = 125 개의 가능성을 제공합니다. 일반적으로 n 개의 반복 가능한 선택 항목에서 특정 순서로 r 항목 그룹을 선택하는 방법의 수는 n ^ r입니다.
반복없는 순열
이제 모든 방이 다른 색상이 될 것이라고 가정합니다. 첫 번째 방에는 5 가지 색상, 두 번째 방에는 4 가지 색상, 세 번째 방에는 3 가지 색상 중에서 선택할 수 있습니다. 이것은 5 × 4 × 3 = 60을 제공하며, 이는 5! / 2!입니다. 일반적으로 n 개의 반복 불가능한 선택에서 특정 순서로 r 개의 항목을 선택하는 독립적 인 방법의 수는 n! / (n–r)!입니다.
반복없는 조합
다음으로, 어느 방이 어떤 색인지 잊으십시오. 색 구성표에 대해 세 가지 독립적 인 색상을 선택하기 만하면됩니다. 여기서 순서는 중요하지 않으므로 (빨간색, 녹색, 파란색)은 (빨간색, 파란색, 녹색)과 같습니다. 세 가지 색상 중 하나를 선택하면 3 가지가 있습니다! 주문할 수있는 방법. 따라서 순열 수를 3으로 줄입니다! 5! / (2! × 3!) = 10을 얻으려면 일반적으로 n! / [(n–r)! × r!] 방식으로 n 개의 반복 불가능한 선택 항목 중에서 순서에 상관없이 r 항목 그룹을 선택할 수 있습니다.
반복과의 조합
마지막으로 원하는 색상을 원하는만큼 사용할 수있는 색 구성표를 만들어야합니다. 영리한 부기 코드는이 계산 작업에 도움이됩니다. 3 개의 X를 사용하여 방을 나타냅니다. 색상 목록은 'rgbyo'로 표시됩니다. X를 색상 목록에 혼합하고 각 X를 왼쪽의 첫 번째 색상과 연결합니다. 예를 들어 rgXXbyXo는 첫 번째 방이 녹색, 두 번째 방이 녹색, 세 번째 방이 노란색임을 의미합니다. X는 왼쪽에 하나 이상의 색상이 있어야하므로 첫 번째 X에 사용할 수있는 슬롯이 5 개 있습니다. 이제 목록에 X가 포함되어 있으므로 두 번째 X에 사용 가능한 슬롯이 6 개 있고 세 번째 X에 사용 가능한 슬롯이 7 개 있습니다. 모두 5 × 6 × 7 = 7! / 4입니다! 코드 작성 방법. 그러나 방의 순서는 임의적이므로 실제로는 7! / (4! × 3!) 독특한 배열 만 있습니다. 일반적으로 (n + r–1)! / [(n–1)! × r!] 방식으로 n 개의 반복 가능한 선택 중에서 임의의 순서로 r 항목을 선택할 수 있습니다.