식료품 쇼핑을해야하고 예산이 부족하다고 가정 해보십시오. 대규모 그룹을 위해 파스타와 빵을 사고 싶지만 20 달러 이상 쓸 수는 없습니다. 이론 상으로는 빵만 살 수 있고 파스타는 안 살 수도 있고, 빵은 많이 살 수 있고 파스타 한 상자 만 살 수도 있습니다. 파스타 상자와 빵 덩어리의 조합은 몇 개입니까? 그리고 돈을 위해 어떻게 각각을 최대한 활용할 수 있습니까?
이와 같은 문제는선형 부등식: 그래프가 선이지만 등호를 사용하는 대신> 또는
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
선형 부등식을 해결하려면 다음의 모든 조합을 찾아야합니다.엑스과와이불평등을 사실로 만듭니다. 대수 또는 그래프를 사용하여 선형 부등식을 풀 수 있습니다.
에 선형 불평등을 풀다(또는 방정식), 당신은 모든 조합을 찾아야합니다엑스과와이그 방정식이 사실입니다.
선형 부등식을 대수적으로 풀거나 그래프 (또는 둘 다!)에 솔루션을 나타낼 수 있습니다. 몇 가지 예제 문제를 함께 살펴 보겠습니다.
선형 부등식을 대수적으로 풀기
이 과정은거의선형 방정식을 푸는 것과 동일하지만 중요한 예외가 있습니다. 아래 문제를 살펴보십시오.
-4x-6> 12-x
먼저, 모든엑스-es는 "보다 큼"기호의 같은쪽에 있습니다. 더하다엑스취소하려면 양쪽에엑스오른쪽에 있고엑스왼쪽에.
-4x (+ x)-6> 12-x (+ x) \\ -3x-6> 12
이제 양쪽에 6을 추가합니다.
-3x-6 (+ 6)> 12 (+ 6) \\-3x> 18
지금까지 이것은 모든 선형 방정식과 똑 같았습니다. 하지만 이제 상황이 바뀌려고합니다!부등식의 양쪽을 음수로 나누면 부등식 기호의 방향을 바꿔야합니다..
따라서 −3엑스> 18, 우리는 양쪽을 -3으로 나눈 다음> 기호를
x
선형 부등식 그래프
그래프는 어떻습니까? 다시 한 번, 이 과정은 선형 방정식과 매우 유사하지만 중요한 차이점이 있습니다. 표시해야하기 때문에모두조합의엑스과와이불평등을 사실로 만드는 경우, 평소와 같이 선을 그래프로 표시 한 다음 나머지 가능한 솔루션을 제공하는 그래프 섹션에 음영을 표시 할 것입니다.
예를 들어, 불평등을 어떻게 그래프로 표시 하시겠습니까?와이 < 3엑스 + 6?
첫째, 불평등이기울기-절편 형태, 즉와이-절편 및 기울기를 사용하여 선을 빠르게 그래프로 표시합니다.
그만큼와이-절편은 6이므로 (0, 6)에 점을 그린 다음 기울기가 3이라는 사실을 사용하여 3 단위, 오른쪽으로 1 단위 상승한 다음 점을 그립니다. 포인트는 (1, 9)에 있어야합니다. 선을 깔끔하고 예쁘게 만들려면 3 점을 얻는 것이 좋으 니 (1, 9)에서 시작하여 3 점을 다시 1 점씩 올리면서 점을 하나 더 그립니다. (2, 12)에서 점수를 얻습니다. 이제 점을 연결하여 선을 그립니다.
큰! 방금 평등을 그래프로 표시했습니다.와이 = 3엑스+ 6이지만 원래 방정식은와이 < 3엑스+ 6. 이 간단한 트릭을 사용하여 그래프의 올바른 부분을 음영 처리하십시오.불평등이 기울기-절편 형태 일 때와이와이> 그런 다음 선 위의 모든 것을 음영 처리하십시오.
그러나 확인하려면 다시 확인하십시오! 그래프의 전체 섹션을 음영 처리하면 해당 점 중 하나가 방정식을 참으로 만들어야 함을 의미합니다. 음영 처리 한 임의의 지점을 잡고 연결엑스과와이원래의 불평등으로. 작동한다면 가셔도 좋습니다. 그렇지 않은 경우 그래프 및 / 또는 대수를 다시 확인해야합니다.
마지막 한가지:> 또는 ≤, 선은 실선이어야합니다.이것은 선 자체의 점이 솔루션에 포함되는지 여부를 보여줍니다.
선형 부등식 시스템 풀기
선형 부등식 시스템을 푸는 것은 방정식 시스템을 푸는 것과 매우 유사합니다.그래프선형 부등식을 해결하는 가장 쉬운 방법입니다.
선형 부등식 시스템을 그래프로 나타내려면 위와 같이 첫 번째 부등식을 그래프로 표시하고 선 위 또는 아래 영역을 음영 처리하십시오. 그런 다음 두 번째 부등식을 그래프로 표시합니다. 다시 한 번, 불평등을 사실로 만드는 그래프의 모든 섹션을 음영 처리 할 것입니다. 대부분의 경우 그래프에 두 번 음영 처리 한 영역이 하나 있습니다! 이것이해결책불평등의 시스템에두 부등식이 모두 참인 그래프 섹션.