선형 방정식으로 2 차원 x-y 축에 그래프로 표시 할 수있는 모든 선을 나타낼 수 있습니다. 가장 간단한 대수식 중 하나 인 선형 방정식은 x의 첫 번째 거듭 제곱과 y의 첫 번째 거듭 제곱을 연결하는 방정식입니다. 선형 방정식은 슬롭-포인트 형태, 슬로프-절편 형태 및 표준 형태의 세 가지 형태 중 하나를 가정 할 수 있습니다. 두 가지 동등한 방법 중 하나로 표준 양식을 작성할 수 있습니다. 첫 번째는 다음과 같습니다.
Ax + By + C = 0
여기서 A, B 및 C는 상수입니다. 두 번째 방법은 다음과 같습니다.
Ax + By = C
이는 일반화 된 표현식이며 두 번째 표현식의 상수가 첫 번째 표현식의 상수와 반드시 동일하지는 않습니다. A, B 및 C의 특정 값에 대해 첫 번째 표현식을 두 번째 표현식으로 변환하려면 다음과 같이 작성해야합니다.
Ax + By = -C
선형 방정식에 대한 표준 형식 도출
선형 방정식은 x-y 축의 선을 정의합니다. 선에서 두 점 선택, (x1, y1) 및 (x2, y2), 선의 기울기 (m)를 계산할 수 있습니다. 정의에 따라 "상승"또는 y 좌표의 변경을 x 좌표의 변경으로 나눈 것입니다.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
이제 (엑스1, 와이1) 특정 지점 (ㅏ, 비) 및 let (엑스2, 와이2) 정의되지 않음, 즉엑스과와이. 기울기 표현은
m = \ frac {y-b} {x-a}
단순화하는
m (x-a) = y-b
이것은 선의 경사 점 형태입니다. (ㅏ, 비) 포인트 (0,비),이 방정식은mx = 와이 − 비. 두는 정리와이왼쪽에 단독으로 선의 경사 절편 형태가 제공됩니다.
y = mx + b
기울기는 일반적으로 분수이므로-ㅏ/비. 그런 다음이 식을 줄의 표준 형식으로 변환 할 수 있습니다.엑스용어 및 상수를 왼쪽으로 단순화하고 다음을 단순화합니다.
Ax + By = C
어디씨 = Bb또는
Ax + By + C = 0
어디씨 = −Bb
예 1
표준 형식으로 변환 :
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4 년-3x = 2
3x-4y = 2
이 방정식은 표준 형식입니다.ㅏ = 3, 비= −2 및씨 = 2
예 2
점 (-3, -2) 및 (1, 4)를 통과하는 선의 표준 형식 방정식을 찾으십시오.
\ begin {정렬} m & = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} \\ & = \ frac {1-(-3)} {4-2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ end {정렬}
일반 경사 점 형식은 다음과 같습니다.
m (x-a) = y-b
포인트 (1, 4)를 사용하면
2 (x-1) = y-4
2x-2-y + 4 = 0 \\ 2x-y + 2 = 0
이 방정식은 표준 형식입니다.도끼 + 으로 + 씨= 0 여기서ㅏ = 2, 비= −1 및씨 = 2