수학에서 함수는 독립 변수에 적용하는 과정입니다.엑스종속 변수를 얻으려면와이. 당신이 그것을 "발신"으로 생각한다면엑스당신의와이, 역함수는 결과에서 원래 값으로 다시 돌아갑니다. 어떤 의미에서 역함수는 원래의 과정을 "실행 취소"하는 것과 반대입니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
수학 함수의 역은 다음의 역할을 반대로합니다.와이과엑스원래 기능에서.
함수와 역
수학자들은 함수를 일련의 순서 쌍을 생성하는 프로세스 또는 규칙으로 정의합니다. 쌍의 첫 번째 멤버를 다음과 같이 생각할 수 있습니다.엑스함수의 두 번째 멤버는와이. 참 함수에서 첫 번째 값에는 그와 함께 사용되는 솔루션 값이 하나만 있습니다. 그래서 각각엑스값에는 해당하는 하나만 있습니다.와이값. 따라서 수평선의 방정식은와이= 1은 함수이지만 수직선은엑스= 1은 아닙니다.
그래프 그리기
함수의 그래프와 그 역은 서로를 반영한 것입니다.와이 = 엑스"거울"역할을합니다. 예를 들어 자연 로그 함수 ln (엑스), 음의 무한대에서 시작와이축과 0의 오른쪽에엑스중심선. 거기에서, 그것은엑스점, (1,0)에 축이 있고엑스중심선. 그 역, 자연 지수 함수 exp (엑스), 있습니다엑스-축은 점근선으로, 음의 무한대에서 시작합니다.엑스축, 바로 위에 있습니다. 그것은 교차합니다와이축은 (0,1)에 있고 강하게 위쪽으로 구부러집니다. 그래프에 두 함수를 그린 다음 선을 그립니다.와이 = 엑스, 그러면 exp (엑스) 및 ln (엑스) 서로 미러링합니다.
사인 및 코사인
사인 및 코사인 함수는 서로 관련되어 있지만 하나는 다른 하나의 역이 아닙니다. 사인 및 코사인 함수는 비슷한 그래픽 결과를 생성하지만 코사인은 사인을 90도 앞 당깁니다. 또한 코사인은 사인의 파생물입니다. 그러나 사인 함수의 역은 아크 사인이고 코사인의 역은 아크 코사인입니다.
역함수 찾기
많은 기능의 역수를 찾는 것은 비교적 쉽습니다.와이”및“엑스”을 방정식에 입력 한 다음와이. 예를 들어, 다음 방정식을 고려하십시오.
y = 2x + 4
y를엑스준다
x = 2y + 4
구하려면 양쪽에서 4를 빼십시오.
x-4 = 2 년
그런 다음 양쪽을 2로 나누면
\ frac {x} {2}-2 = y
역함수입니다.
역 비 함수
모든 역함수도 함수는 아닙니다. 함수의 정의에 따르면엑스하나만있다와이값. 아크 사인은 사인 함수의 역이지만, 아크 사인은 기술적으로 함수가 아닙니다.엑스값에는 해당와이가치. 그것은 또한 사실입니다
y = x ^ 2 \ text {및} y = \ sqrt {x}
첫 번째는 함수이고 두 번째는 역이지만 제곱근은 두 개의 대응하는와이값, 양수 및 음수, 실제 기능이 아닙니다.