ㅏ 다항식 두 개 이상의 항이있는 대수 표현식입니다. 이항식에는 두 개의 항이 있고 삼항식에는 세 개의 항이 있으며 다항식은 세 개 이상의 항이있는 표현식입니다. 팩토링은 다항식 용어를 가장 단순한 형태로 나누는 것입니다. 다항식은 소인수로 세분화되고 해당 인수는 두 이항식의 곱으로 작성됩니다 (예: (x + 1) (x – 1)). 최대 공약수 (GCF)는 다항식 내의 모든 항이 공통으로 갖는 요소를 식별합니다. 인수 분해 과정을 단순화하기 위해 다항식에서 제거 할 수 있습니다.
이항 x ^ 2 – 49를 조사합니다. 두 항 모두 제곱이며이 이항은 빼기 속성을 사용하기 때문에 제곱의 차이라고합니다. 양 이항식에 대한 해는 없습니다 (예: x ^ 2 + 49).
두 이항식 (x + 7) (x – 7)의 곱으로 괄호 안에 요인을 씁니다. 마지막 항인 -49는 음수이므로 각 부호 중 하나를 갖게됩니다. 양수에 음수를 곱하면 음수와 같기 때문입니다.
이항식, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (-7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (-7) = -49를 배포하여 작업을 확인하십시오. 유사한 용어를 결합하고 단순화하십시오. x ^ 2 + 7x – 7x – 49 = x ^ 2 – 49.
삼항 x ^ 2 – 6xy + 9y ^ 2를 조사합니다. 첫 번째 항과 마지막 항은 모두 제곱입니다. 마지막 항은 양수이고 중간 항은 음수이므로 괄호 이항식 내에 두 개의 음수 부호가 있습니다. 이것을 완전 제곱이라고합니다. 이 항은 x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2라는 두 개의 양의 항을 가진 삼항식에도 적용됩니다.
삼항 x ^ 3 + 2x ^ 2 – 15x를 조사합니다. 이 삼항식에는 최대 공약수 x가 있습니다. 삼항식에서 x를 가져 와서 항을 GCF로 나누고 나머지는 괄호 안에 x (x ^ 2 + 2x – 15)로 씁니다.
두 이항식 x (x +) (x-)의 곱에 대한 공식을 설정하여 앞에 GCF를 쓰고 괄호 안에 x ^ 2의 제곱근을 씁니다. 중간 항은 양수이고 마지막 항은 음수이므로이 공식에는 각 부호 중 하나가 있습니다.
15의 인수를 기록하십시오. 15에는 여러 요인이 있으므로이 방법을 시행 착오라고합니다. 15의 인수를 살펴볼 때 합쳐져 중간 항과 같은 두 개를 찾으십시오. 3과 5는 빼면 2와 같습니다. 중기 2x는 양수이므로 더 큰 요인은 공식의 양수 부호를 따릅니다.
다항식 25x ^ 3 – 25x ^ 2 – 4xy + 4y를 조사합니다. 항이 4 개인 다항식을 인수 분해하려면 그룹화라는 방법을 사용하십시오.
중앙 아래로 다항식을 분리합니다 (25x ^ 3 – 25x ^ 2) – (4xy + 4y). 일부 다항식의 경우 그룹에서 GCF를 가져올 수 있도록 그룹화하기 전에 용어를 다시 정렬해야 할 수 있습니다.
첫 번째 그룹에서 GCF를 가져 와서 용어를 GCF로 나누고 나머지는 괄호 안에 25x ^ 2 (x – 1)로 씁니다.
두 번째 그룹에서 GCF를 가져 와서 용어를 나누고 나머지는 괄호 안에 4y (x – 1)로 씁니다. 괄호 안의 나머지가 일치합니다. 이것이 그룹화 방법의 핵심입니다.
새로운 괄호 그룹 25x ^ 2 (x – 1) – 4y (x – 1)로 다항식을 다시 씁니다. 괄호는 이제 일반적인 이항식이며 다항식에서 가져올 수 있습니다.