연립 방정식을 푸는 데 가장 일반적으로 사용되는 세 가지 방법은 대입, 제거 및 증가 행렬입니다. 대입과 소거는 몇 가지 간단한 단계로 두 방정식의 대부분의 시스템을 효과적으로 풀 수있는 간단한 방법입니다. 증강 행렬의 방법은 더 많은 단계를 필요로하지만 그 적용은 더 다양한 시스템으로 확장됩니다.
치환
대입은 방정식 중 하나에서 변수 중 하나를 제외하고 모두 제거한 다음 해당 방정식을 풀어 방정식 시스템을 푸는 방법입니다. 이것은 방정식에서 다른 변수를 분리 한 다음 다른 방정식에서 이러한 변수에 대한 값을 대체하여 수행됩니다. 예를 들어, 연립 방정식 x + y = 4, 2x-3y = 3을 풀려면 첫 번째에서 변수 x를 분리합니다. 방정식으로 x = 4-y를 얻은 다음이 y 값을 두 번째 방정식으로 대체하여 2 (4-y)-3y = 3. 이 방정식은 -5y = -5 또는 y = 1로 단순화됩니다. 이 값을 두 번째 방정식에 대입하여 x의 값을 찾으십시오. x + 1 = 4 또는 x = 3
제거
제거는 하나의 변수로 방정식 중 하나를 다시 작성하여 방정식 시스템을 푸는 또 다른 방법입니다. 제거 방법은 변수 중 하나를 제거하기 위해 서로 방정식을 더하거나 빼서이를 달성합니다. 예를 들어, 방정식 x + 2y = 3 및 2x-2y = 3을 추가하면 새 방정식 3x = 6이 생성됩니다 (y 항이 취소됨). 그런 다음 대체와 동일한 방법을 사용하여 시스템을 해결합니다. 방정식에서 변수를 취소 할 수없는 경우 계수를 일치시키기 위해 전체 방정식에 계수를 곱해야합니다.
증강 매트릭스
증강 행렬을 사용하여 연립 방정식을 풀 수도 있습니다. 증강 행렬은 각 방정식에 대한 행, 각 변수에 대한 열, 방정식의 다른쪽에 상수 항을 포함하는 증강 열로 구성됩니다. 예를 들어, 연립 방정식 2x + y = 4, 2x-y = 0에 대한 증강 행렬은 [[2 1], [2 -1]... [4, 0]]입니다.
솔루션 결정
다음 단계에서는 행을 0이 아닌 상수로 곱하거나 나누고 행을 더하거나 빼는 것과 같은 기본 행 연산을 사용합니다. 이 연산의 목표는 행렬을 행-에셜론 형식으로 변환하는 것입니다. 여기서 각 행의 0이 아닌 첫 번째 항목은 1, 항목입니다. 이 항목의 위와 아래는 모두 0이며 각 행의 첫 번째 0이 아닌 항목은 항상 행에있는 모든 항목의 오른쪽에 있습니다. 그 위에. 위 행렬의 행-에셜론 형식은 [[1 0], [0 1]... [1, 2]]입니다. 첫 번째 변수의 값은 첫 번째 행 (1x + 0y = 1 또는 x = 1)으로 제공됩니다. 두 번째 변수의 값은 두 번째 행 (0x + 1y = 2 또는 y = 2)으로 지정됩니다.
응용
대입과 소거는 방정식을 푸는 더 간단한 방법이며 기본 대수에서 증강 행렬보다 훨씬 더 자주 사용됩니다. 대체 방법은 변수 중 하나가 방정식 중 하나에서 이미 분리 된 경우 특히 유용합니다. 제거 방법은 변수 중 하나의 계수가 모든 방정식에서 동일하거나 음의 등가물 일 때 유용합니다. 증강 행렬의 주요 장점은 대체 및 제거가 불가능하거나 불가능한 상황에서 세 개 이상의 방정식으로 구성된 시스템을 해결하는 데 사용할 수 있다는 것입니다.