근호는 기본적으로 분수 지수이며 근호 (√)로 표시됩니다. 표현식엑스2 번식하는 것을 의미엑스그 자체로 (엑스 × 엑스), 그러나 표현식 √를 볼 때엑스, 당신은 그 자체로 곱했을 때 다음과 같은 숫자를 찾고 있습니다.엑스. 비슷하게, 3√엑스그 자체로 곱할 때두번,같음엑스, 등등. 같은 지수를 가진 숫자를 곱할 수있는 것처럼, 근호 앞에있는 위첨자가 같으면 근수에도 똑같이 할 수 있습니다. 예를 들어 (√엑스 × √엑스) √ (엑스2)는 다음과 같습니다.엑스, 및 (3√엑스 × 3√엑스) 얻을 3√(엑스2). 그러나 (√엑스 × 3√엑스) 더 이상 단순화 할 수 없습니다.
팁 # 1: "강력 규칙에 따라 제기 된 제품"을 기억하십시오.
지수를 곱하면 다음이 참입니다.
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
근호를 곱할 때도 같은 규칙이 적용됩니다. 이유를 알아 보려면 근호를 분수 지수로 표현할 수 있습니다. 예를 들면
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
또는 일반적으로
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
분수 지수로 두 숫자를 곱할 때 지수가 동일하다면 정수 지수가있는 숫자와 동일하게 처리 할 수 있습니다. 일반적으로 :
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
예:곱하기 √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10,000}
팁 # 2: 곱하기 전에 부수를 단순화
위의 예에서 빠르게 확인할 수 있습니다.
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
그리고 그
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
식은 100으로 단순화됩니다. 10,000의 제곱근을 찾을 때 얻는 것과 같은 답입니다.
위의 예와 같은 대부분의 경우 곱셈을 수행하기 전에 근호 기호 아래에서 숫자를 단순화하는 것이 더 쉽습니다. 근수가 제곱근이면 근호 아래에서 쌍으로 반복되는 숫자와 변수를 제거 할 수 있습니다. 세제곱근을 곱하는 경우 3 단위로 반복되는 숫자와 변수를 제거 할 수 있습니다. 네 번째 루트 기호에서 숫자를 제거하려면 숫자가 네 번 반복되어야합니다.
예
1.곱하다√18 × √16
급진적 기호 아래에있는 숫자를 인수 분해하고 급진적 외부에 두 번 발생하는 숫자를 넣으십시오.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ implies \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. 곱하다
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
세제곱근을 단순화하려면 세 단위로 발생하는 근호 기호 내부의 요인을 찾으십시오.
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
곱셈은
2 년 \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
유사한 용어를 곱하고 곱셈을 거듭 제곱 규칙에 적용하면 다음을 얻을 수 있습니다.
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}