함수에 대해 처음 배우기 시작할 때이를 기계로 간주해야 할 수도 있습니다. 값을 입력하고엑스, 함수에 추가하고 머신을 통해 처리되면 다른 값을 호출합니다.와이– 맨 끝이 튀어 나옵니다. 가능한 범위엑스유효한 출력을 반환하기 위해 기계를 통해 올 수있는 입력을 함수의 도메인이라고합니다. 따라서 함수의 영역을 찾아 달라는 요청을 받으면 유효한 출력을 반환 할 수있는 가능한 입력을 찾아야합니다.
도메인 찾기 전략
함수와 도메인에 대해 배우는 중이라면 일반적으로 함수의 도메인이 "모든 실수"라고 가정합니다. 그래서 당신이 영역 정의에 대해 설정하면 수학, 특히 대수에 대한 지식을 사용하여 번호아니다도메인의 유효한 구성원. 따라서 "도메인 찾기"지침을 볼 때 "도메인 찾기 및 제거"로 머리 속으로 읽는 것이 가장 쉬운 경우가 많습니다.캔트도메인에 있어야합니다. "
대부분의 경우 이것은 분수가 정의되지 않게 만드는 잠재적 인 입력을 확인하고 제거하는 것으로 귀결됩니다. 또는 분모에 0이 있고 제곱근 아래에 음수를 줄 수있는 잠재적 입력을 찾습니다. 기호.
도메인 찾기의 예
기능 고려
f (x) = \ frac {3} {x-2}
이것은 실제로 입력 한 숫자가 대신 아래로 떨어질 것임을 의미합니다.엑스방정식의 오른쪽에 있습니다. 예를 들어에프(4) 당신은
f (4) = \ frac {3} {4-2}
3/2로 작동합니다.
하지만 계산한다면에프(2) 또는 즉, 대신 2를 입력하십시오.엑스? 그럼 당신은
f (2) = \ frac {3} {2-2}
정의되지 않은 분수 인 3/0으로 단순화됩니다.
이것은 함수 도메인에서 숫자를 제외 할 수있는 두 가지 일반적인 인스턴스 중 하나를 보여줍니다. 관련된 분수가 있고 입력으로 인해 해당 분수의 분모가 0이되는 경우 입력은 함수의 도메인에서 제외되어야합니다.
약간의 검사를 통해 어떤 숫자 든외2는 문제의 함수에 대해 유효한 (때로는 지저분한 경우) 결과를 반환하므로이 함수의 도메인은 2를 제외한 모든 숫자입니다.
도메인 찾기의 또 다른 예
함수 도메인의 가능한 구성원을 배제하는 또 다른 일반적인 사례가 있습니다. 제곱근 기호 아래에 음수가 있거나 인덱스가 짝수 인 근수입니다. 예제 함수 고려
f (x) = \ sqrt {5-x}
만약엑스≤ 5이면 근호 아래의 양이 0 또는 양수이고 유효한 결과를 반환합니다. 예를 들어엑스= 4.5 당신은
f (4.5) = \ sqrt {5-4.5} = \ sqrt {0.5}
지저분하지만 여전히 유효한 결과를 반환합니다. 그리고 만약엑스= −10 당신은
f (-10) = \ sqrt {5-(-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
다시 말하지만, 잘못된 경우 유효한 결과를 반환합니다.
하지만 상상 해봐엑스= 5.1. 5와 그보다 큰 숫자 사이의 구분선을 넘어가는 순간, 근호 아래에 음수가 표시됩니다.
f (5.1) = \ sqrt {5-5.1} = \ sqrt {-0.1}
훨씬 나중에 수학 경력에서 허수 또는 복소수라는 개념을 사용하여 음의 제곱근을 이해하는 방법을 배우게됩니다. 그러나 현재로서는 근호 기호 아래에 음수가 있으면 해당 입력이 함수 도메인의 유효한 구성원으로 제외됩니다.
따라서이 경우에는 모든 숫자가엑스≤ 5는이 함수와 모든 숫자에 대해 유효한 결과를 반환합니다.엑스> 5는 잘못된 결과를 반환합니다. 함수의 영역은 모든 숫자입니다.엑스 ≤ 5.