다항식의 인수 분해는 함께 곱하여 인수 분해되는 다항식을 생성하는 낮은 차수의 다항식 (가장 높은 지수가 낮음)을 찾는 것을 말합니다. 예를 들어, x ^ 2-1은 x-1과 x + 1로 분해 될 수 있습니다. 이 요소를 곱하면 -1x와 + 1x가 상쇄되고 x ^ 2와 1이 남습니다.
제한된 힘의
불행히도 팩토링은 일상 생활과 기술 분야에서 사용을 제한하는 강력한 도구가 아닙니다. 다항식은 고려할 수 있도록 초등학교에서 엄격하게 조작됩니다. 일상 생활에서 다항식은 친숙하지 않으며 더 정교한 분석 도구가 필요합니다. x ^ 2 + 1처럼 단순한 다항식은 복소수, 즉 i = √ (-1)을 포함하는 숫자를 사용하지 않고 인수 분해 할 수 없습니다. 3만큼 낮은 차수의 다항식은 인수 분해하기가 엄청나게 어려울 수 있습니다. 예를 들어, x ^ 3-y ^ 3은 (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)로 인수하지만 복소수에 의존하지 않고는 인수를 더 이상 고려하지 않습니다.
고등학교 과학
2 차 다항식 (예: x ^ 2 + 5x + 4-)은 8 학년 또는 9 학년 정도의 대수 수업에서 정기적으로 고려됩니다. 인수 분해의 목적 이러한 함수는 다항식 방정식을 풀 수 있습니다. 예를 들어 x ^ 2 + 5x + 4 = 0의 해는 x ^ 2 + 5x + 4, 즉 -1과 -4의 근입니다. 이러한 다항식의 뿌리를 찾을 수있는 것은 다음 2 ~ 3 년 동안 과학 수업에서 문제를 해결하는 데 기본이됩니다. 2 차 공식은 예를 들어 발사체 문제 및 산-염기 평형 계산과 같은 클래스에서 정기적으로 나타납니다.
2 차 공식
인수 분해를 대체 할 더 나은 도구를 찾을 때 먼저 인수 분해의 목적이 무엇인지, 즉 방정식을 풀어야한다는 것을 기억해야합니다. 2 차 공식은 방정식을 풀기위한 목적을 수행하면서 일부 다항식을 인수 분해하는 어려움을 해결하는 방법입니다. 2 차 다항식 (즉, ax ^ 2 + bx + c 형식)의 방정식의 경우 2 차 공식을 사용하여 다항식의 근과 방정식의 해를 찾습니다. 2 차 공식은 x = [-b +/- √ (b ^ 2-4ac)] / [2a]이며, 여기서 +/-는 "플러스 또는 마이너스"를 의미합니다. (x-root1) (x-root2) = 0을 쓸 필요가 없습니다. 방정식을 풀기 위해 인수 분해하는 대신 중간 단계로 인수 분해하지 않고 공식의 해를 직접 해결할 수 있지만, 방법은 인수 분해를 기반으로합니다.
이것은 팩토링이 필수 불가결하다는 말은 아닙니다. 팩토링을 배우지 않고 다항식을 푸는 이차 방정식을 배운다면 이차 방정식에 대한 이해가 줄어들 것입니다.
예
이것은 다항식의 인수 분해가 대수학, 물리학 및 화학 클래스 외부에서 수행되지 않는다는 의미가 아닙니다. 휴대용 금융 계산기는이자 구성 요소가 제거 된 상태에서 미래 지불을 인수 분해하는 공식을 사용하여 매일이자 계산을 수행합니다 (다이어그램 참조). 미분 방정식 (변화율 방정식)에서 미분 다항식 (변화율)의 분해를 수행하여 "동종 임의 순서의 방정식. "또 다른 예는 입문 미적분에서 부분 분수를 적분하는 방법 (곡선 아래 영역에 대한 풀이)입니다. 더 쉽습니다.
계산 솔루션 및 배경 학습 사용
물론 이러한 예는 일상적이지 않습니다. 인수 분해가 어려워지면 계산기와 컴퓨터가있어 무거운 작업을 수행 할 수 있습니다. 가르치는 각 수학 주제와 일상적인 계산 사이에 일대일 일치를 기대하는 대신 주제가보다 실용적인 학습을 위해 제공하는 준비를 살펴보십시오. 팩토링은 점점 더 현실적인 방정식을 푸는 방법을 배우기위한 디딤돌입니다.