3 개의 방정식과 3 개의 미지수 (변수)로 시작할 때 모든 변수를 풀기에 충분한 정보가 있다고 생각할 수 있습니다. 그러나 제거 방법을 사용하여 선형 연립 방정식을 풀 때 시스템이 하나의 고유 한 답을 찾을만큼 충분히 결정되지 않았으며 대신 무한한 수의 솔루션이 가능한. 이것은 시스템의 방정식 중 하나의 정보가 다른 방정식에 포함 된 정보와 중복 될 때 발생합니다.
2x2 예제
3x + 2y = 5 6x + 4y = 10이 연립 방정식은 분명히 중복됩니다. 상수를 곱하여 다른 방정식에서 하나의 방정식을 만들 수 있습니다. 즉, 동일한 정보를 전달합니다. 두 개의 미지수 x와 y에 대해 두 개의 방정식이 있음에도 불구하고이 시스템의 해는 x에 대해 하나의 값과 y에 대해 하나의 값으로 좁힐 수 없습니다. (x, y) = (1,1) 및 (5 / 3,0) 모두 더 많은 솔루션과 마찬가지로 문제를 해결합니다. 이것은 일종의 "문제", 정보의 불충분 함으로 인해 더 큰 방정식 시스템에서도 무한한 수의 솔루션으로 이어집니다.
3x3 예제
x + y + z = 10 x-y + z = 0 x _ + _ z = 5 [밑줄은 단순히 간격을 유지하기 위해 사용됩니다.] 제거 방법으로 첫 번째 행에서 두 번째 행을 빼서 두 번째 행에서 x를 제거합니다. x + y + z = 10 _2y= 10 x_ +z = 5 첫 번째 행에서 세 번째 행을 빼서 세 번째 행에서 x를 제거합니다. x + y + z = 10 _2y=10 와이= 5 분명히 마지막 두 방정식은 동일합니다. y는 5이고 첫 번째 방정식은 y를 제거하여 단순화 할 수 있습니다. x + 5 + z = 10 y __ = 5 또는 x + z = 5 y = 5 제거 방법은 하나의 고유 한 솔루션이있을 때처럼 여기에서 멋진 삼각형 모양을 생성하지 않습니다. 대신 마지막 방정식 (더 이상이 아니라면) 자체가 다른 방정식에 흡수됩니다. 시스템은 이제 세 개의 미지수와 두 개의 방정식으로 만 구성됩니다. 모든 변수의 값을 결정하기에 충분한 방정식이 없기 때문에이 시스템을 "미결정"이라고합니다. 무한한 수의 솔루션이 가능합니다.
무한 솔루션을 작성하는 방법
위의 시스템에 대한 무한 솔루션은 하나의 변수로 작성할 수 있습니다. 그것을 쓰는 한 가지 방법은 (x, y, z) = (x, 5,5-x)입니다. x는 무한한 수의 값을 가질 수 있으므로 솔루션은 무한한 수의 값을 가질 수 있습니다.