곱셈과 나눗셈의 기본 사항을 알고 있다면 고려하는 데 필요한 모든 기술을 이미 알고 있습니다. 숫자의 인수는 단순히 그 숫자를 만들기 위해 곱할 수있는 숫자입니다. 숫자를 반복적으로 나누어 인수 분해 할 수도 있습니다. 큰 수를 분해하는 것은 처음에는 어려울 수 있지만, 수의 요인을 빠르게 찾는 방법을 배울 수있는 몇 가지 간단한 트릭이 있습니다.
숫자의 요인
숫자를 만들기 위해 함께 곱하는 모든 항을 찾아서 숫자의 요인을 찾을 수 있습니다. 예를 들어 14의 인수는 1, 2, 7, 14입니다.
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
숫자를 완전히 인수 분해하려면 소수 인 인수로 줄이십시오. 이를 숫자의 "주요 요인"이라고합니다. 예를 들어 6과 8은 48의 인수입니다.
6 x 8 = 48.
그러나 6과 8은 1과 그 자체가 아닌 다른 요소를 가지고 있기 때문에 소수가 아닙니다. 48을 소인수로 완전히 줄이려면 인수 6과 8도 필요합니다.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
따라서 48의 소인수는
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
팩토링 트리
인수 분해 트리를 사용하여 많은 수를 소인수로 분할하는 것을 쉽게 시각화 할 수 있습니다. 인수 분해 할 숫자를 표현식의 맨 위에 놓고 인수별로 단계적으로 나눕니다. 숫자를 나눌 때마다 숫자의 두 요소를 아래에 배치하십시오. 모든 숫자가 소인수로 줄어들 때까지 계속 나눕니다. 예를 들어, 다음과 같이 요인 트리를 사용하여 156을 인수 할 수 있습니다.
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
이제 156의 소인수를 쉽게 볼 수 있습니다.
2 x 2 x 3 x 13 = 156
또한 복합 (또는 비소수) 요인으로 나누어 요인 트리를 생성 할 수 있습니다. 복합 요소로 나누면 복합 요소를 소인수로 나눕니다. 예를 들어 다음과 같이 합성 또는 소인수를 사용하여 192를 인수 분해 할 수 있습니다.
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
따라서 192의 소인수는
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
변수로 분해
변수 표현 (예, 글자가 포함 된 표현)에도 요인이 있습니다. 변수에 상수 (정의 된 숫자)를 곱하면 변수는 식의 요인 중 하나입니다. 예를 들어
4y = 2 x 2 x y
변수와 상수를 모두 포함하는 식에 대한 요인을 찾을 수 있습니다. 예를 들어 6y-21은 3으로 나눌 수 있으므로 6y-21을 3으로 인수 분해 할 수 있습니다. 이것은 당신을 남깁니다.
6 년-21 = 3 (2 년-7)
가장 큰 공통 요소
팩토링의 기본 사항을 파악한 후에는 다음을 찾아야하는 문제가 발생할 수 있습니다. 최대 공약수 두 개의 숫자 또는 표현. 두 숫자의 요인 목록을 만들어 최대 공약수를 찾을 수 있습니다. 가장 큰 공약수는 단순히 두 목록에 모두 나타나는 가장 큰 숫자입니다.
예를 들면
48의 인수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 및 48입니다. 56의 인수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 및 56입니다.
두 세트의 요인을 비교하면 두 세트에있는 가장 큰 수는 8입니다. 따라서 가장 큰 공약수는 8입니다.
요인 목록을 사용하여 두 변수 표현식의 최대 공약수를 찾을 수도 있습니다. 다음과 같은 표현이 주어 졌다고 가정 해 봅시다.
8 년 14 년 ^ 2-6 년
먼저 각 표현의 모든 요소를 찾으십시오. 식의 요인에 변수를 포함 할 수 있습니다.
8y의 인수는 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8, 8y입니다 14y ^ 2-6y의 인수는 1, y, 2, 2y, 7y-3, 7y ^ 2-3y, 14y- 6 및 14y ^ 2-6y
따라서 두 표현의 최대 공약수는 2y입니다. 2로 나눈 표현식 (4y 및 7y ^ 2-3y)은 여전히 y로 나눌 수 있기 때문에 2는 최대 공약수가 아닙니다.