변화율은 과학, 특히 물리학에서 속도 및 가속과 같은 양을 통해 나타납니다. 도함수는 수학적으로 한 수량의 변화율을 다른 수량에 대해 설명하지만 계산 때로는 복잡 할 수 있으며 방정식의 함수가 아닌 그래프로 표시 될 수 있습니다. 형태. 곡선의 그래프가 표시되고 그로부터 미분을 찾아야하는 경우 방정식만큼 정확하지 않을 수 있지만 확실한 추정을 쉽게 할 수 있습니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
도함수 값을 찾으려면 그래프에서 점을 선택하십시오.
이 지점에서 그래프 곡선에 접하는 직선을 그립니다.
이 선의 기울기를 사용하여 그래프에서 선택한 지점에서 미분 값을 찾으십시오.
방정식을 미분하는 추상적 인 설정 외에는 미분이 실제로 무엇인지에 대해 약간 혼란 스러울 수 있습니다. 대수학에서 함수의 미분은 어느 지점에서나 함수의 "기울기"값을 알려주는 방정식입니다. 즉, 다른 하나의 작은 변화가 주어 졌을 때 한 수량이 얼마나 많이 변경되는지 알려줍니다. 그래프에서 선의 기울기 또는 기울기는 종속 변수 (와이-축) 독립 변수 (엑스-중심선).
직선 그래프의 경우 그래프의 기울기를 계산하여 (일정한) 변화율을 결정합니다. 곡선으로 설명되는 관계는 다루기가 쉽지 않지만 미분이 특정 지점의 기울기를 의미한다는 원칙은 여전히 유효합니다.
곡선으로 설명되는 관계의 경우 미분은 곡선을 따라 모든 지점에서 다른 값을 사용합니다. 그래프의 미분을 추정하려면 미분을 취할 점을 선택해야합니다. 예를 들어, 직선 그래프에서 시간에 대한 이동 거리를 보여주는 그래프가있는 경우 기울기는 일정한 속도를 나타냅니다. 시간에 따라 변하는 속도의 경우 그래프는 곡선이 될 것입니다. 한 지점의 곡선 (곡선에 접하는 선)은 특정 지점에서의 변화율을 나타냅니다. 포인트.
도함수를 알아야하는 지점을 선택하십시오. 이동 한 거리와 시간 예에서는 이동 속도를 알고 싶은 시간을 선택합니다. 여러 지점에서 속도를 알아야하는 경우 각 지점에 대해이 프로세스를 실행할 수 있습니다. 모션 시작 후 15 초 후의 속도를 알고 싶다면 곡선에서 15 초 지점을 선택하십시오.엑스-중심선.
관심있는 지점에서 곡선에 접하는 선을 그립니다. 이 작업은 프로세스에서 가장 중요하고 가장 어려운 부분이기 때문에 시간을 할애하십시오. 더 정확한 접선을 그리면 추정치가 더 좋아질 것입니다. 곡선의 점까지 눈금자를 잡고 방향을 조정하여 그리는 선이뿐관심있는 단일 지점의 곡선을 터치합니다.
그래프가 허용하는 한 선을 그립니다. 두 값 모두에 대해 두 값을 쉽게 읽을 수 있는지 확인하십시오.엑스과와이좌표, 하나는 선의 시작 부분에 있고 다른 하나는 끝 부분에 있습니다. 절대적으로 긴 선을 그릴 필요는 없지만 (기술적으로 모든 직선이 적합 함) 긴 선이 기울기를 측정하기 더 쉬운 경향이 있습니다.
라인에서 두 곳을 찾아서 기록해 둡니다.엑스과와이그들을위한 좌표. 예를 들어, 접선이엑스 = 1, 와이= 3 및엑스 = 10, 와이= 30, 포인트 1과 포인트 2라고 부를 수 있습니다. 기호 사용엑스1 과와이1 첫 번째 점의 좌표를 나타내고엑스2 과와이2 두 번째 점의 좌표를 나타 내기 위해 기울기미디엄다음에 의해 주어집니다.
m = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
이것은 선이 곡선에 닿는 지점에서 곡선의 미분을 알려줍니다. 예에서엑스1 = 1, 엑스2 = 10, 와이1 = 3 및와이2 = 30이므로 :
\ begin {aligned} m & = \ frac {30-3} {10-1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {aligned}
이 예에서이 결과는 선택한 지점에서의 속도입니다. 그래서 만약엑스축은 초 단위로 측정되었으며와이-축은 미터 단위로 측정되었으며 결과는 해당 차량이 초당 3 미터로 이동하고 있음을 의미합니다. 계산하는 특정 수량에 관계없이 미분을 추정하는 프로세스는 동일합니다.