절대 값 부등식을 해결하는 것은 절대 값 방정식을 푸는 것과 매우 비슷하지만 명심해야 할 몇 가지 추가 세부 사항이 있습니다. 이미 절대 값 방정식을 푸는 데 익숙해지면 도움이되지만 함께 배우는 것도 괜찮습니다!
절대 값 불평등의 정의
우선,절대 값 불평등절대 값 표현을 포함하는 부등식입니다. 예를 들면
| 5 + x | -10> 6
는 부등호> 및 절대 값 표현식이 있으므로 절대 값 부등식입니다. | 5 +엑스 |.
절대 값 불평등을 해결하는 방법
그만큼절대 값 불평등을 해결하는 단계절대 값 방정식을 푸는 단계와 매우 비슷합니다.
1 단계:부등식의 한 쪽에서 절대 값 식을 분리합니다.
2 단계:불평등의 양의 "버전"을 해결하십시오.
3 단계 :부등식의 다른쪽에있는 양에 −1을 곱하고 부등식 부호를 뒤집어 부등식의 음의 "버전"을 해결합니다.
한 번에 모두 처리해야하는 작업이 많으므로 여기에 단계를 안내하는 예가 있습니다.
불평등 해결엑스:
| 5 + 5 배 | -3> 2
이렇게하려면 | 5 + 5엑스| 불평등의 왼쪽에 그 자체로. 각면에 3 개를 더하기 만하면됩니다.
| 5 + 5 배 | -3 + 3> 2 + 3 \\ | 5 + 5 배 | > 5.
이제 우리가 해결해야 할 부등식에는 양의 "버전"과 음의 "버전"의 두 가지 "버전"이 있습니다.
이 단계에서는 표시되는 것과 같다고 가정합니다: 5 + 5엑스 > 5.
| 5 + 5 배 | > 5 → 5 + 5 배> 5
이것은 단순한 불평등입니다. 당신은 해결해야합니다엑스평소처럼. 양쪽에서 5를 뺀 다음 양쪽을 5로 나눕니다.
\ begin {정렬} & 5 + 5x> 5 \\ & 5 + 5x-5> 5-5 \ quad \ text {(양변에서 5 빼기)} \\ & 5x> 0 \\ & 5x (÷ 5)> 0 (÷ 5) \ quad \ text {(양변을 다섯으로 나눕니다)} \\ & x> 0 \ end {aligned}
나쁘지 않다! 그래서 우리의 불평등에 대한 한 가지 가능한 해결책은엑스> 0. 이제는 절대 값이 관련되어 있으므로 다른 가능성을 고려할 때입니다.
이 다음 부분을 이해하려면 절대 값이 무엇을 의미하는지 기억하는 것이 좋습니다.절대 값0에서 숫자의 거리를 측정합니다. 거리는 항상 양수이므로 9는 0에서 9 단위 떨어져 있지만 −9는 0에서 9 단위 떨어져 있습니다.
그래서 | 9 | = 9이지만 | −9 | = 9도 마찬가지입니다.
이제 위의 문제로 돌아갑니다. 위의 작업은 | 5 + 5엑스| > 5; 즉, "something"의 절대 값은 5보다 큽니다. 이제 5보다 큰 양수는 5보다 0에서 멀어 질 것입니다. 그래서 첫 번째 옵션은 "뭔가"5 + 5엑스, 5보다 큽니다.
그건:
5 + 5 배> 5
이것이 위의 2 단계에서 다룬 시나리오입니다.
이제 조금 더 생각해보십시오. 0에서 5 단위 떨어진 다른 것은 무엇입니까? 음, 마이너스 5입니다. 그리고 음수 5에서 숫자 선을 따라 더 멀리있는 것은 0에서 훨씬 더 멀어 질 것입니다. 따라서 우리의 "무언가"는 음수 5보다 0에서 더 먼 음수 일 수 있습니다. 그것은 더 큰 소리가 들리 겠지만 기술적으로는이하음수 5는 수직선에서 음의 방향으로 움직이기 때문입니다.
그래서 우리의 "무언가"5 + 5x는 -5보다 작을 수 있습니다.
5 + 5 배
이를 대수적으로 빠르게 수행하는 방법은 부등식의 다른쪽에있는 양에 음수 5를 곱한 다음 부등식 기호를 뒤집는 것입니다.
| 5 + 5 배 | > 5 → 5 + 5x
그런 다음 평소대로 해결하십시오.
\ begin {정렬} & 5 + 5x
따라서 불평등에 대한 두 가지 가능한 해결책은엑스> 0 또는엑스< −2. 불평등이 여전히 사실인지 확인하기 위해 몇 가지 가능한 솔루션을 연결하여 자신을 확인하십시오.
솔루션이없는 절대 값 불평등
거기에있을 시나리오가 있습니다절대 값 불평등에 대한 해결책이 없음. 절대 값은 항상 양수이므로 음수보다 작거나 같을 수 없습니다.
그래서 |엑스| 해결책 없음절대 값 표현의 결과는 양수 여야하기 때문입니다.
간격 표기법
주요 예제에 대한 솔루션을 작성하려면간격 표기법, 솔루션이 수직선에서 어떻게 보이는지 생각해보십시오. 우리의 해결책은엑스> 0 또는엑스< −2. 수직선에서 그것은 0에서 열린 점이고, 선은 양의 무한대로 확장되고, -2에서는 열린 점이며, 선은 음의 무한대로 확장됩니다. 이러한 솔루션은 서로를 향하지 않고 서로 멀어 지므로 각 조각을 따로 가져 가십시오.
수직선에서 x> 0의 경우 0에 열린 점이 있고 무한대로 확장되는 선이 있습니다. 구간 표기법에서 열린 점은 괄호 ()로 표시되고 닫힌 점 또는 ≥ 또는 ≤의 부등식은 대괄호 []를 사용합니다. 그래서엑스> 0, 쓰기 (0, ∞).
나머지 절반은엑스
간격 표기법의 "Or"는 통합 기호 ∪입니다.
따라서 간격 표기법의 솔루션은
( −∞, −2) ∪ (0, ∞)