분수 계수로 다항식을 인수 분해하는 것은 정수 계수를 사용한 인수 분해보다 더 복잡하지만 전체를 변경하지 않고 다항식의 모든 분수 계수를 정수 계수로 쉽게 변환 다항식. 모든 분수의 공통 분모를 찾은 다음 전체 다항식에 해당 숫자를 곱하면됩니다. 이렇게하면 각 분수의 분모를 취소하고 정수 계수 만 남길 수 있습니다. 그런 다음 일반 인수 분해 절차를 사용하여 인수 분해 할 수 있습니다.
각 분수 계수의 분모에 대한 소인수 분해를 찾으십시오. 숫자의 소인수 분해는 함께 곱하면 숫자와 같은 고유 한 소수 집합입니다. 예를 들어, 24의 소인수 분해는 2_2_2_3입니다 (4와 8이 소수가 아니므로 2_3_4 또는 8_3이 아님). 소인수 분해를 찾는 쉬운 방법은 소수만 남게 될 때까지 숫자를 반복해서 인수로 나누는 것입니다: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
각 분모를 나타내는 벤 다이어그램을 그립니다. 예를 들어 분모가 세 개인 경우 각 원을 약간 씩 세 개의 원을 그립니다. 중앙에서 다른 것과 겹치는 세 가지 모두를 겹칩니다 (참고 자료: 벤 다이어그램에서 그림). 원에 "1", "2"등의 레이블을 지정합니다. 다항식의 분수 순서를 기반으로합니다.
분모에 따라 소인수를 벤 다이어그램에 배치하십시오. 예를 들어, 세 분모가 8, 30, 10이면 첫 번째는 (2_2_2)의 소인수 분해를, 두 번째는 (2_3_5), 세 번째는 (2 * 5)를 갖습니다. 세 분모가 모두 2의 요소를 공유하기 때문에 "2"를 중앙에 배치합니다. 두 번째와 세 번째 분모가이 요소를 공유하기 때문에 원 2와 원 3 사이의 겹치는 부분에 "5"하나를 넣습니다. 마지막으로, 겹치는 부분이없는 원 1의 영역에 "2"를 두 번, 겹치지 않는 원 2의 영역에 "3"을 넣습니다. 이러한 요소는 다른 분모가 공유하지 않기 때문입니다.
벤 다이어그램의 모든 숫자를 곱하여 분수 계수의 가장 낮은 공통 분모를 찾으십시오. 위의 예에서 2 x 5 x 2 x 2 x 3을 곱하여 8, 30 및 10의 가장 낮은 공통 분모 인 120을 얻습니다.
전체 다항식에 공통 분모를 곱하여 각 분수 계수에 분배합니다. 각 계수의 분모를 취소하고 정수만 남길 수 있습니다. 예: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
두 세트의 괄호를 작성하십시오. 두 세트의 첫 번째 항은 선행 계수의 요소입니다. 예를 들어 15x ^ 2는 3x 및 5x: (3x ...) (5x ...)로 인수합니다.
다항식에서 상수와 같도록 함께 곱하는 두 개의 숫자를 찾으십시오. 예를 들어 6 x 6 또는 9 x 4는 36과 같습니다. 그것들을 괄호 안에 꽂고 작동하는지 확인하십시오: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). FOIL을 사용하여 다항식을 다시 확장하여 결과를 확인하십시오. 다항식.
