다음과 같은 통계 테스트티-테스트는 본질적으로 표준 편차의 개념에 의존합니다. 통계 또는 과학 분야의 모든 학생은 표준 편차를 정기적으로 사용하며 표준 편차가 의미하는 바를 이해하고 데이터 세트에서 찾는 방법을 이해해야합니다. 고맙게도 필요한 것은 원본 데이터 뿐이며 다음과 같은 경우 계산이 지루할 수 있습니다. 데이터가 많은 경우에는 함수 나 스프레드 시트 데이터를 사용해야합니다. 자동으로. 그러나 핵심 개념을 이해하기 위해해야 할 일은 손으로 쉽게 해결할 수있는 기본 예제를 보는 것입니다. 핵심에서 표본 표준 편차는 선택한 양이 표본을 기반으로 전체 모집단에서 얼마나 다른지 측정합니다.
TL; DR (너무 긴; 읽지 않음)
사용엔샘플 크기를 의미합니다.μ데이터의 평균은엑스나는 각 개별 데이터 포인트 (에서나는= 1 ~나는 = 엔), Σ 합산 부호, 표본 분산 (에스2)는 다음과 같습니다.
에스2 = (Σ 엑스나는 – μ)2 / (엔 − 1)
그리고 표본 표준 편차는 다음과 같습니다.
에스 = √에스2
표준 편차 vs. 샘플 표준 편차
통계는 모집단의 더 작은 표본을 기반으로 전체 모집단에 대한 추정치를 만들고 프로세스에서 추정치의 불확실성을 설명합니다. 표준 편차는 연구중인 모집단의 변동 정도를 정량화합니다. 평균 높이를 찾으려고하면 평균 (평균) 값 주변의 결과 클러스터가 표시됩니다. 표준 편차는 군집의 폭과 모집단의 높이 분포를 나타냅니다.
"표본"표준 편차는 모집단의 작은 표본을 기반으로 전체 모집단의 실제 표준 편차를 추정합니다. 대부분의 경우 문제의 전체 모집단을 샘플링 할 수 없으므로 샘플 표준 편차가 사용하기에 적합한 버전 인 경우가 많습니다.
표본 표준 편차 찾기
결과와 숫자 (엔). 먼저 결과의 평균을 계산합니다 (μ) 개별 결과를 모두 더한 다음이를 측정 수로 나눕니다.
예를 들어, 5 명의 남성과 5 명의 여성의 심박수 (분당 박동수)는 다음과 같습니다.
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
이는 다음의 의미로 이어집니다.
\ begin {정렬} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70.2 \ end {aligned}
다음 단계는 각 개별 측정에서 평균을 뺀 다음 결과를 제곱하는 것입니다. 예를 들어 첫 번째 데이터 포인트의 경우 :
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
그리고 두 번째 :
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
데이터를 통해 이러한 방식으로 계속 진행 한 다음 이러한 결과를 더합니다. 따라서 예제 데이터의 경우 이러한 값의 합계는 다음과 같습니다.
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
다음 단계에서는 표본 표준 편차와 모집단 표준 편차를 구분합니다. 표본 편차의 경우이 결과를 표본 크기에서 1을 뺀 값으로 나눕니다 (엔−1). 이 예에서는엔= 10이므로엔 – 1 = 9.
이 결과는 다음과 같이 표시되는 표본 분산을 제공합니다.에스2, 예를 들면 다음과 같습니다.
s ^ 2 = \ frac {353.6} {9} = 39.289
표본 표준 편차 (에스)는이 숫자의 양의 제곱근입니다.
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
모집단 표준 편차 (σ) 유일한 차이점은엔보다는엔 −1.
표본 표준 편차에 대한 전체 공식은 합계 기호 Σ를 사용하여 표현할 수 있으며, 합계는 전체 표본에 걸쳐 있습니다.엑스나는 대표하는나는의 결과엔. 표본 분산은 다음과 같습니다.
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i-μ) ^ 2} {n-1}
그리고 표본 표준 편차는 다음과 같습니다.
s = \ sqrt {s ^ 2}
평균 편차 대. 표준 편차
평균 편차는 표준 편차와 약간 다릅니다. 평균과 각 값의 차이를 제곱하는 대신 절대 차이 (마이너스 기호 무시)를 취한 다음 그 평균을 찾습니다. 이전 섹션의 예에서 첫 번째 및 두 번째 데이터 포인트 (71 및 83)는 다음을 제공합니다.
x_1-μ = 71-70.2 = 0.8 \\ x_2-μ = 83-70.2 = 12.8
세 번째 데이터 포인트는 부정적인 결과를 제공합니다.
x_3-μ = 63-70.2 = -7.2
하지만 빼기 기호를 제거하고 이것을 7.2로 취하십시오.
이 모든 기부의 합계를엔평균 편차를 제공합니다. 예에서 :
\ begin {정렬} & \ frac {0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2} {10} \\ & = \ frac {46.4} {10} \\ & = 4.64 \ 끝 {정렬}
이것은 제곱과 근을 포함하지 않기 때문에 이전에 계산 된 표준 편차와 상당히 다릅니다.