많은 학습자에게 이차 방정식을 인수 분해하는 것은 고등학교 또는 대학 대수학 과정에서 더 어려운 측면에 속하는 경향이 있습니다. 이 프로세스에는 대수 용어에 대한 친숙 함과 다단계 선형 방정식을 풀 수있는 능력과 같은 광범위한 사전 지식이 필요합니다. 2 차 방정식을 푸는 방법은 여러 가지가 있습니다. 가장 일반적인 방법은 인수 분해, 그래프 작성입니다. 그리고 이차 공식-그리고 당신이 스스로에게 물어봐야 할 질문은 당신이 어떤 방법으로 사용하다.
0과 같음
어떤 방법을 사용하든 먼저 2 차 방정식이 0으로 설정되어 있는지 스스로에게 물어봐야합니다. 수학적으로 말하면 방정식은 ax ^ 2 + bx + c = 0 형식이어야합니다. 여기서 "a", "b"및 "c"는 정수이고 "a"는 0이 아닙니다. (참조 1 또는 참조 2 참조) 때로는 방정식이 이미 해당 형식으로 제공 될 수 있습니다 (예: 3x ^ 2 – x – 10 = 0). 그러나 등호의 양쪽에 0이 아닌 항이 포함 된 경우 한 쪽에서 항을 더하거나 빼서 다른쪽으로 이동해야합니다. 예를 들어, 3x ^ 2 – x – 4 = 6에서 풀기 전에 방정식의 양쪽에서 6을 빼야 3x ^ 2 – x – 10 = 0이됩니다.
팩토링
이 방법을 고려하고 있다면 먼저 제곱항 "a"의 계수가 1이 아닌지 자문 해보십시오. 만약 그렇다면,“a”가 3 인 3x ^ 2 – x – 10 = 0의 경우처럼, 인수 분해보다 훨씬 빠르기 때문에 다른 방법을 사용해보십시오. 그렇지 않으면 팩토링이 빠르고 효과적인 방법이 될 수 있습니다. 인수 분해 할 때 괄호 안에 넣은 숫자가 곱하여 "c"를 생성하고 더하여 "b"를 생성하는지 자문 해보십시오. 예를 들어 x ^ 2 – 5x – 36 = 0을 풀 때 (x – 9) (x + 4) = 0이라고 적었다면 -9 * 4 = -36 및 -9이기 때문에 올바른 길을 가고있는 것입니다. + 4 = -5.
그래프
이 방법을 시작하기 전에 먼저 그래프 계산기가 있는지 확인하십시오. 그렇지 않은 경우 손으로 그래프를 작성하는 것이 번거롭기 때문에 다른 방법을 선택하십시오. 방정식을 입력하고 그래프를 얻은 후보기 창 크기를 통해 솔루션을 찾을 수 있는지 자문 해보십시오. 그래픽 적으로 2 차 방정식의 해는 포물선이 x 축을 가로 지르는 점의 x 값으로 구성됩니다. 특정 방정식에 따라보기 창이 너무 작 으면 이러한 점을 보지 못할 수 있습니다. 예를 들어 x ^ 2 – 11x – 26 = 0에서 솔루션 중 하나가 x = -2 인 것이 즉시 분명하지만 두 번째 솔루션은 대부분의 그래프에서 표준 창 설정보다 큰 수이므로 솔루션이 표시되지 않을 수 있습니다. 계산기. 두 번째 솔루션을 찾으려면 창 설정에서 x 값이 표시 될 때까지 늘리십시오. 이 예에서는 포물선이 x = 13에서 x 축을 가로 지르는 것을 볼 수있을 때까지 최대 값을 늘립니다.
2 차 공식
이차 공식 방법은 비합리적이거나 허수적인 근을 가진 것을 포함하여 모든 이차 방정식을 푸는 데 효과적이기 때문에 효과적인 방법이 될 수 있습니다. 2 차 공식은 다음과 같습니다. x = [-b 더하기 또는 빼기 (b ^ 2 – 4ac)] / (2a)]. 2 차 공식에 값을 삽입 할 때 "a", "b"및 "c"를 올바르게 식별했는지 스스로에게 물어보십시오. 예를 들어 8x ^ 2 – 22x – 6 = 0, a = 8, b = -22, c = -6입니다. 또한“b”가 음수인지 자문 해보십시오. 그렇다면 2 차 공식의 첫 번째 부분에서 양수가 될 것입니다. 이 경우“b”기호를 바꾸지 않는 것은 많은 학생들이 저지르는 흔한 실수입니다. 예를 들어, 예제는 [22 더하기 또는 빼기 (-22 ^ 2 – 4_8_-6) / (2 * 8)]의 제곱근을 산출합니다. 조심스럽게 용어를 단순화하고 음수를 제대로 처리하고 있는지 확인하고 연산 순서를 적용합니다. 예를 따르면 x = 3 및 x = -0.25를 얻어야합니다.
