초등 대수는 수학의 주요 분야 중 하나입니다. 대수는 숫자를 표현하기 위해 변수를 사용하는 개념을 소개하고 이러한 변수를 포함하는 방정식을 조작하는 방법에 대한 규칙을 정의합니다. 변수는 일반화 된 수학 법칙의 공식화를 허용하고 미지의 숫자를 방정식에 도입 할 수 있기 때문에 중요합니다. 대수 문제의 초점이되는 것은이 알 수없는 숫자이며, 일반적으로 표시된 변수를 해결하라는 메시지를 표시합니다. 대수학에서 "표준"변수는 x와 y로 자주 표시됩니다.
선형 및 포물선 방정식 풀기
변수가있는 방정식의 측면에서 등호의 다른 측면으로 상수 값을 이동합니다. 예를 들어, 방정식의 경우
4x ^ 2 + 9 = 16
방정식의 양변에서 9를 빼서 변수 변에서 9를 제거합니다.
4x ^ 2 + 9-9 = 16-9
단순화하는
4x ^ 2 = 7
방정식을 변수 항의 계수로 나눕니다. 예를 들면
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
결과적으로
x ^ 2 = 1.75
변수의 지수를 제거하려면 방정식의 적절한 근을 취하십시오. 예를 들면
\ text {if} x ^ 2 = 1.75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1.75}
결과적으로
x = 1.32
기수로 표시된 변수 풀기
적절한 산술 방법을 사용하여 변수 측면의 상수를 취소하여 변수가 포함 된 표현식을 분리합니다. 예를 들어
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
빼기를 사용하여 변수를 분리합니다.
\ sqrt {x + 27} + 11-11 = 15-11 = 4
방정식의 양변을 변수의 근으로 거듭 제곱하여 근의 변수를 제거합니다. 예를 들면
\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {then} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
당신에게주는
x + 27 = 16
적절한 산술 방법을 사용하여 변수 측면의 상수를 취소하여 변수를 분리합니다. 예를 들어
x + 27 = 16
빼기를 사용하여 :
x = 16-27 = -11
2 차 방정식 풀기
방정식을 0으로 설정하십시오. 예를 들어, 방정식의 경우
2x ^ 2-x = 1
방정식을 0으로 설정하려면 양쪽에서 1을 빼십시오.
2x ^ 2-x-1 = 0
2 차 제곱 중 더 쉬운 쪽을 인수 분해하거나 완성합니다. 예를 들어, 방정식의 경우
2x ^ 2-x-1 = 0
고려하는 것이 가장 쉽습니다.
2x ^ 2-x-1 = 0 \ text {는} (2x + 1) (x-1) = 0이됩니다.
변수에 대한 방정식을 풉니 다. 예를 들어
(2x + 1) (x-1) = 0
다음과 같은 경우 방정식은 0과 같습니다.
2x + 1 = 0
암시
2x = -1 \ text {, 따라서} x =-\ frac {1} {2}
또는 언제
\ text {when} x-1 = 0 \ text {, 당신은} x = 1
이것들은 이차 방정식에 대한 해결책입니다.
분수에 대한 방정식 풀이
각 분모를 인수 분해하십시오. 예를 들면
\ frac {1} {x-3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2-9}
다음과 같이 고려할 수 있습니다.
\ frac {1} {x-3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x-3) (x + 3)}
방정식의 각 변에 분모의 최소 공배수를 곱합니다. 최소 공배수는 각 분모가 균등하게 나눌 수있는 표현식입니다. 방정식
\ frac {1} {x-3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x-3) (x + 3)}
최소 공배수는 (엑스 − 3)(엑스+ 3). 그래서,
(x-3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x-3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x-3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x-3) (x + 3)} \ bigg)
된다
\ frac {(x-3) (x + 3)} {x-3} + \ frac {(x-3) (x + 3)} {x + 3} = (x-3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x-3) (x + 3)} \ bigg)
조건 취소 및 해결엑스. 예를 들어, 방정식에 대한 항 취소
\ frac {(x-3) (x + 3)} {x-3} + \ frac {(x-3) (x + 3)} {x + 3} = (x-3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x-3) (x + 3)} \ bigg)
제공합니다 :
(x + 3) + (x-3) = 10
으로 이끌다
2x = 10 \ text {및} x = 5
지수 방정식 다루기
상수 항을 취소하여 지수 표현식을 분리합니다. 예를 들면
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
된다
\ begin {aligned} 100 × (14 ^ x) + 6-6 & = 10-6 \\ & = 4 \ end {aligned}
양쪽을 계수로 나누어 변수의 계수를 취소하십시오. 예를 들면
100 × (14 ^ x) = 4
된다
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0.04
변수를 포함하는 지수를 내리기 위해 방정식의 자연 로그를 취하십시오. 예를 들면
14 ^ x = 0.04
다음과 같이 쓸 수 있습니다 (로그의 일부 속성 사용).
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0.04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1)-\ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0-\ ln (25)
변수에 대한 방정식을 풉니 다. 예를 들면
x × \ ln (14) = 0-\ ln (25) \ text {는} x = \ frac {-\ ln (25)} {\ ln (14)} = -1.22가됩니다.
대수 방정식을위한 솔루션
변수의 자연 로그를 분리합니다. 예를 들어, 방정식
2 \ ln (3x) = 4 \ text {는} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
로그를 적절한 밑의 지수로 올려 로그 방정식을 지수 방정식으로 변환합니다. 예를 들면
\ ln (3x) = 2
된다 :
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
변수에 대한 방정식을 풉니 다. 예를 들면
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
된다
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {그래서} x = 2.46