x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0을 푸는 대신 이항을 인수 분해한다는 것은 x ^ 3 = 0 및 x + 2 = 0이라는 두 가지 간단한 방정식을 푸는 것을 의미합니다. 이항식은 항이 두 개인 다항식입니다. 변수는 1 이상의 정수 지수를 가질 수 있습니다. 인수 분해하여 풀어야 할 이항 형식을 알아 봅니다. 일반적으로 지수 3 이하로 축소 할 수 있습니다. 이항식은 여러 변수를 가질 수 있지만 인수 분해를 통해 둘 이상의 변수가있는 변수를 거의 풀 수 없습니다.
방정식이 인수 분해 가능한지 확인하십시오. 가장 큰 공약수를 가지고 있거나 제곱의 차이이거나 큐브의 합이나 차이 인 이항을 인수 분해 할 수 있습니다. x + 5 = 0과 같은 방정식은 인수 분해없이 풀 수 있습니다. x ^ 2 + 25 = 0과 같은 제곱의 합은 인수 분해 할 수 없습니다.
방정식을 단순화하고 표준 형식으로 작성하십시오. 모든 항을 방정식의 같은쪽으로 이동하고 유사한 항을 추가하고 항을 가장 높은 지수에서 가장 낮은 지수로 정렬합니다. 예를 들어 2 + x ^ 3-18 = -x ^ 3은 2x ^ 3 -16 = 0이됩니다.
가장 큰 공약수 (있는 경우)를 빼내십시오. GCF는 상수, 변수 또는 조합 일 수 있습니다. 예를 들어, 5x ^ 2 + 10x = 0의 최대 공약수는 5x입니다. 그것을 5x (x + 2) = 0으로 인수 분해하십시오. 이 방정식을 더 이상 인수 분해 할 수는 없지만 2x ^ 3-16 = 2 (x ^ 3-8)에서와 같이 항 중 하나가 여전히 인수 분해 가능한 경우 인수 분해 과정을 계속합니다.
적절한 방정식을 사용하여 제곱의 차이 또는 큐브의 차이 또는 합을 인수 분해하십시오. 제곱 차이의 경우 x ^ 2-a ^ 2 = (x + a) (x-a)입니다. 예를 들어, x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3). 입방체의 차이에 대해 x ^ 3-a ^ 3 = (x-a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). 예: x ^ 3-8 = (x-2) (x ^ 2 + 2x + 4). 입방체의 합의 경우 x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2-ax + a ^ 2)입니다.
완전 요인 이항식의 각 괄호 집합에 대해 방정식을 0으로 설정합니다. 예를 들어 2x ^ 3-16 = 0의 경우 완전 인수 분해 된 형식은 2 (x-2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0입니다. x-2 = 0 및 x ^ 2 + 2x + 4 = 0을 얻기 위해 각 개별 방정식을 0으로 설정합니다.
이항에 대한 해를 구하려면 각 방정식을 풉니 다. 예를 들어 x ^ 2-9 = 0의 경우 x-3 = 0 및 x + 3 = 0입니다. x = 3, -3을 얻기 위해 각 방정식을 풉니 다. 방정식 중 하나가 x ^ 2 + 2x + 4 = 0과 같은 삼항식이면 2 차 공식을 사용하여 풀면 두 개의 해 (자원)가됩니다.
팁
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각 솔루션을 원래 이항에 연결하여 솔루션을 확인하십시오. 각 계산 결과가 0이면 해가 올바른 것입니다.
해의 총 개수는 이항에서 가장 높은 지수와 같아야합니다. x에 대한 하나의 솔루션, x ^ 2에 대한 두 개의 솔루션 또는 x ^ 3에 대한 세 개의 솔루션입니다.
일부 이항식에는 반복 솔루션이 있습니다. 예를 들어 방정식 x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2)에는 4 개의 해가 있지만 3 개는 x = 0입니다. 이러한 경우 반복 솔루션을 한 번만 기록하십시오. 이 방정식의 해를 x = 0, -2로 씁니다.