숫자의 제곱근은 그 자체로 곱할 때 원래 숫자를 제공하는 값입니다. 예를 들어, 0의 제곱근은 0, 100의 제곱근은 10, 50의 제곱근은 7.071입니다. 때때로, 당신은 그 자체로 정수를 곱한 곱인 "완벽한 제곱"인 숫자의 제곱근을 알아 내거나 단순히 기억할 수 있습니다. 공부를 진행하면서 이러한 숫자 (1, 4, 9, 25, 36)의 정신 목록을 개발할 가능성이 높습니다.. .).
제곱근과 관련된 문제는 공학, 미적분학 및 현대 세계의 거의 모든 영역에서 필수 불가결합니다. 온라인에서 제곱근 방정식 계산기를 쉽게 찾을 수 있지만 (예는 리소스 참조) 제곱근 방정식을 푸는 것이 중요합니다. 대수에 능숙합니다. 근호 사용에 익숙해지고 제곱근 영역 외부의 여러 문제 유형에 대해 작업 할 수 있기 때문입니다. 그 자체로.
제곱과 제곱근: 기본 속성
두 음수를 곱하면 양수가된다는 사실은 제곱근의 세계에서 중요합니다. 양수에는 실제로 두 개의 제곱근이 있습니다 (예를 들어, 16의 제곱근은 4와 -4입니다. 전자 만 직관적 일지라도). 마찬가지로 음수는 자체적으로 곱할 때 음수 값을 취하는 실수가 없기 때문에 실제 제곱근이 없습니다. 이 프레젠테이션에서 양수의 음의 제곱근은 무시되므로 "361의 제곱근"은 "−19 및 19"가 아닌 "19"로 간주 될 수 있습니다.
또한 편리한 계산기가 없을 때 제곱근의 값을 추정하려고 할 때 제곱과 제곱근을 포함하는 함수가 선형이 아님을 인식하는 것이 중요합니다. 나중에 그래프에 대한 섹션에서 이에 대해 더 많이 볼 수 있지만 대략적인 예로 100의 제곱근이 10이고 0의 제곱근이 0이라는 것을 이미 관찰했습니다. 눈에 띄게 이것은 50의 제곱근 (0과 100의 중간)이 5 (0과 10의 중간) 여야한다고 추측 할 수 있습니다. 그러나 50의 제곱근이 7.071이라는 것도 이미 배웠습니다.
마지막으로 두 숫자를 곱하면 숫자가된다는 생각을 내면화했을 수 있습니다. 자신보다 크다는 것은 숫자의 제곱근이 항상 원래보다 작음을 의미합니다. 번호. 그렇지 않다! 0과 1 사이의 숫자도 제곱근을 가지며 모든 경우에 제곱근은 원래 숫자보다 큽니다. 이것은 분수를 사용하여 가장 쉽게 표시됩니다. 예를 들어, 16/25 또는 0.64는 분자와 분모 모두에 완전한 제곱을 갖습니다. 즉, 분수의 제곱근은 위쪽 및 아래쪽 구성 요소의 제곱근 인 4/5입니다. 이것은 0.80과 같으며 0.64보다 큽니다.
제곱근 용어
"의 제곱근엑스"은 일반적으로 근호 부호 또는 근호 (√)를 사용하여 작성됩니다. 따라서엑스:
\ sqrt {x}
제곱근을 나타냅니다. 이걸 뒤집어 숫자의 제곱엑스지수 2 (엑스2). 지수는 워드 프로세싱 및 관련 응용 프로그램에서 위 첨자를 사용하며 거듭 제곱이라고도합니다. 급진적 기호가 항상 요청에 따라 생성하기 쉬운 것은 아니기 때문에 "의 제곱근"을 쓰는 또 다른 방법은엑스"는 지수를 사용하는 것입니다.
x ^ {1/2}
이것은 차례로 일반적인 계획의 일부입니다.
x ^ {(y / z)}
의미 "올라엑스의 힘에와이, 다음 '지'뿌리. "엑스1/2 따라서 "상승엑스첫 번째 거듭 제곱입니다.엑스다시 2 근 또는 제곱근을 취합니다. "엑스(5/3) 의미 "올라엑스5의 거듭 제곱으로 계산 한 다음 결과의 세 번째 근 (또는 세제곱근)을 찾습니다. "
기수는 제곱근 인 2 이외의 근을 나타내는 데 사용할 수 있습니다. 이것은 단순히 근호의 왼쪽 상단에 위첨자를 추가하여 수행됩니다.
\ sqrt [3] {x ^ 5}
그러면 다음과 같은 숫자를 나타냅니다.엑스(5/3) 이전 단락에서.
대부분의 제곱근은 무리수입니다. 즉, 멋지고 깔끔한 정수 (예: 1, 2, 3, 4)가 아닐뿐만 아니라. .), 반올림하지 않고 끝나는 깔끔한 십진수로 표현할 수 없습니다. 유리수는 분수로 표현할 수 있습니다. 따라서 2.75는 정수가 아니지만 분수 11/4와 같기 때문에 유리수입니다. 앞서 50의 제곱근은 7.071이라고 들었지만 실제로는 무한한 소수 자릿수에서 반올림됩니다. √50의 정확한 값은 5√2이며 이것이 어떻게 결정되는지 곧 알게 될 것입니다.
제곱근 함수의 그래프
제곱근과 제곱근을 포함하는 방정식이 비선형이라는 것을 이미 보았습니다. 이것을 기억하는 한 가지 쉬운 방법은 이러한 방정식의 솔루션 그래프가 선이 아니라는 것입니다. 언급 한 바와 같이 0의 제곱은 0이고 10의 제곱은 100이지만 제곱은 5의 값은 50이 아닙니다. 단순히 숫자를 제곱 한 결과 그래프는 올바른 방향으로 구부러져 야합니다. 가치.
이것은 그래프의 경우입니다
y = x ^ 2
리소스의 계산기를 방문하고 매개 변수를 변경하여 직접 확인할 수 있습니다. 선은 점 (0,0)을 통과하고 y는 0 아래로 가지 않습니다.엑스2 절대 부정적이지 않습니다. 또한 그래프가 주변에서 대칭임을 알 수 있습니다.와이주어진 숫자의 모든 양의 제곱근은 동일한 크기의 음의 제곱근을 동반하기 때문에 의미가 있습니다. 따라서 0을 제외하고 모든와이그래프의 값와이 = 엑스2 두 가지와 관련이 있습니다.엑스-값.
제곱근 문제
기본적인 제곱근 문제를 손으로 해결하는 한 가지 방법은 문제 내부에 "숨겨진"완벽한 제곱을 찾는 것입니다. 첫째, 제곱근과 제곱근의 몇 가지 중요한 속성을 인식하는 것이 중요합니다. 이 중 하나는 √엑스2 단순히 같다엑스(근수와 지수가 서로 상쇄되기 때문에) :
\ sqrt {x ^ 2y} = x \ sqrt {y}
즉, 다른 숫자를 곱하는 근본 아래에 완벽한 제곱이있는 경우 "해당"하여 남은 값의 계수로 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 50의 제곱근으로 돌아 가기
\ sqrt {50} = \ sqrt {(25) (2)} = 5 \ sqrt {2}
때로는 분수로 표현되는 제곱근을 포함하는 숫자로 끝날 수 있지만 분모, 분자 또는 둘 다에 근이 포함되어 있기 때문에 여전히 비합리적인 숫자입니다. 이러한 경우 분모를 합리화하라는 요청을받을 수 있습니다. 예를 들어, 숫자
\ frac {6 \ sqrt {5}} {\ sqrt {45}}
분자와 분모 모두에 근호가 있습니다. 그러나 "45"를 자세히 살펴보면 9와 5의 곱으로 인식 할 수 있습니다.
\ sqrt {45} = \ sqrt {(9) (5)} = 3 \ sqrt {5}
따라서 분수를 쓸 수 있습니다
\ frac {6 \ sqrt {5}} {3 \ sqrt {5}}
라디칼은 서로를 상쇄하고 6/3 = 2로 남습니다.