대수 방정식에서 지수를 제거하는 방법

지수를 보는 것과 같은 초기 대수학 학생에게 두려움을주는 것은 거의 없습니다.와이2, ​엑스3 또는 심지어 끔찍한와이엑스– 방정식에서 팝업. 방정식을 풀려면 어떻게 든 그 지수를 없애야합니다. 그러나 실제로는 일련의 간단한 전략을 배우면 그 과정이 그리 어렵지 않습니다. 그 대부분은 수년 동안 사용해온 기본적인 산술 연산에 뿌리를두고 있습니다.

유사 용어 단순화 및 결합

운이 좋으면 방정식에 서로를 상쇄하는 지수 항이있을 수 있습니다. 예를 들어, 다음 방정식을 고려하십시오.

y + 2x ^ 2-5 = 2 (x ^ 2 + 2)

예리한 눈과 약간의 연습을 통해 지수 항이 실제로 서로 상쇄된다는 것을 알 수 있습니다.

    샘플 방정식의 오른쪽을 단순화하면 등호 양쪽에 동일한 지수 항이 있음을 알 수 있습니다.

    y + 2x ^ 2-5 = 2x ^ 2 + 4

    2 빼기엑스2 방정식의 양쪽에서. 방정식의 양쪽에서 동일한 연산을 수행했기 때문에 값을 변경하지 않았습니다. 그러나 지수를 효과적으로 제거하여 다음을 남겼습니다.

    y-5 = 4

    원하는 경우 방정식 풀기를 완료 할 수 있습니다.와이방정식의 양쪽에 5를 더하면 다음과 같습니다.

    y = 9

    종종 문제는 이렇게 간단하지 않지만 여전히 찾아 볼 가치가있는 기회입니다.

고려할 기회 찾기

시간, 연습 및 많은 수학 수업을 통해 특정 유형의 다항식을 인수 분해하기위한 공식을 수집합니다. 필요할 때까지 도구 상자에 보관하는 도구를 수집하는 것과 비슷합니다. 트릭은 쉽게 인수 분해 할 수있는 다항식을 식별하는 방법을 배우는 것입니다. 다음은 사용할 수있는 가장 일반적인 수식과 적용 방법의 예입니다.

    방정식에 마이너스 기호가있는 두 제곱 숫자가 포함 된 경우-예를 들어,엑스2 − 42 – 공식을 사용하여 계수 할 수 있습니다.2 − ​2= (a + b) (a − b). 예제에 공식을 적용하면 다항식엑스2 − 42 요인 (엑스​ + 4)(​엑스​ − 4).

    여기서 비결은 지수로 작성되지 않더라도 제곱 된 숫자를 인식하는 방법을 배우는 것입니다. 예를 들어,엑스2 − 42 다음과 같이 작성 될 가능성이 더 높습니다.엑스2 − 16.

    방정식에 함께 더해지는 두 개의 큐브 숫자가 포함 된 경우 공식을 사용하여 인수 분해 할 수 있습니다.

    a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)

    예를 고려하십시오와이3 + 23, 다음과 같이 작성할 가능성이 더 높습니다.와이3 + 8. 대체 할 때와이그리고 2에 대한 공식에각각 다음이 있습니다.

    (y + 2) (y ^ 2-2 년 + 2 ^ 2)

    당연히 지수가 완전히 사라지는 것은 아니지만 때때로 이러한 유형의 공식은 지수를 제거하기위한 유용한 중간 단계입니다. 예를 들어 분수의 분자를 인수 분해하면 분모의 항으로 취소 할 수있는 항이 생성 될 수 있습니다.

    방정식에 하나의 큐브 숫자가 두 개 포함되어있는 경우빼기다른 것으로부터, 이전 예에 표시된 것과 매우 유사한 공식을 사용하여 인수 분해 할 수 있습니다. 사실, 마이너스 기호의 위치는 큐브 차이에 대한 공식이 다음과 같기 때문에 둘 사이의 유일한 차이점입니다.

    a ^ 3-b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)

    예를 고려하십시오엑스3 − 53, 다음과 같이 작성 될 가능성이 더 높습니다.엑스3 − 125. 대체엑스...에 대한그리고 5는, 당신은 얻을 :

    (x-5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)

    이전과 같이 지수를 완전히 제거하지는 못하지만 유용한 중간 단계가 될 수 있습니다.

근본 분리 및 적용

위의 트릭 중 어느 것도 작동하지 않고 지수를 포함하는 용어가 하나 뿐인 경우 가장 일반적인 방법을 사용하여 "제거 of "지수: 방정식의 한 쪽에서 지수 항을 분리 한 다음 적절한 근호를 방정식의 양쪽에 적용합니다. 방정식. 예를 고려하십시오

z ^ 3-25 = 2

    방정식의 양변에 25를 더하여 지수 항을 분리합니다. 이것은 당신에게 제공합니다 :

    z ^ 3 = 27

    적용하는 근의 인덱스 (부호 앞의 작은 위첨자 번호)는 제거하려는 지수와 동일해야합니다. 따라서 예제의 지수 항은 입방체 또는 3 제곱이므로이를 제거하려면 세제곱근 또는 제 3 근을 적용해야합니다. 이것은 당신에게 제공합니다 :

    \ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}

    이는 다음을 단순화합니다.

    z = 3

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