수학자들은 다른 방법으로는 풀 수없는 대수 문제를 해결하기 위해 허수를 발명했습니다. 허수를 제곱하면 음수가됩니다. 처음에는 조금 이상하게 보일 수 있지만 허수는 수학, 과학 및 공학에서 많은 중요한 실용적인 용도를 가지고 있습니다.
TL; DR (너무 깁니다. 읽지 않음)
허수를 제곱하면 결과는 음수입니다.
실수
일반적으로 일상 생활에서 실수를 처리합니다. 외부 온도, 친구 집까지의 거리, 동전 교환 용기의 동전 수 등입니다. 이 숫자는 실제 물체와 현상을 나타냅니다. 계산에 사용하는 정수 외에도 실수에는 0과 음수가 포함됩니다. 일부 숫자는 합리적입니다. 하나의 정수를 다른 정수로 나누어 얻을 수 있습니다. 같은 다른 숫자 파이, 이자형, 2의 제곱근은 비합리적입니다. 그들에게는 정수 비율이 존재하지 않습니다. 실수를 무한히 긴 선에 표시하고 중간에 0을 표시하는 데 도움이 될 수 있습니다.
상상의 숫자
1500 년대 후반에 수학자들은 허수의 존재를 발견했습니다. x ^ 2 + 1 = 0과 같은 방정식을 풀려면 가상의 숫자가 필요합니다. 허수와 실수를 구별하기 위해 수학자들은 다음 문자를 사용합니다. 나는, 일반적으로 다음과 같이 기울임 꼴로 표시됩니다. 나는, 3i, 8.4i, 여기서 나는 -1의 제곱근과 승수로 사용되기 전의 숫자입니다. 예를 들어 8.4i는 -8.4의 제곱근입니다. 전기 공학과 같은 일부 기술 분야에서는 문자 사용을 선호합니다. 제이 대신에 나는. 그들은 실수와 다를뿐만 아니라 허수도 자신의 숫자 "선"을 가지고 있습니다.
상상의 수선
수학에서는 실수 라인과 매우 유사한 허수 라인이 존재합니다. 두 선은 그래프의 x 축과 y 축처럼 서로 직각을 이룹니다. 그들은 각 선의 영점에서 교차합니다. 이 숫자 선은 실수와 허수가 어떻게 작동하는지 그림을 그리는 데 도움이됩니다.
복소수: 평면 진실
그 자체로 기하학의 다른 선과 마찬가지로 실수와 허수 선은 한 차원을 차지하고 무한한 길이를 갖습니다. 두 개의 수선은 수학자가 복소수 평면이라고 부르는 것을 형성합니다. 즉, 실수, 허수 또는 복소수에 관계없이 모든 수를 설명하는 2 차원입니다. 예를 들어, 72.15는 실수이고 -15i는 허수입니다. 이 두 숫자의 경우 복소수 평면에서 72.15, -15i의 점을 찾을 수 있습니다. 이 숫자는 가상 또는 실수 선이 아닌 평면에 있습니다. 위도와 경도는 있지만 적도 나 본초 자오선에 있지 않은 샌프란시스코와 같습니다.
허수에 대한 규칙
가상 및 복소수는 실제 숫자와 매우 유사합니다. 어떤 조합 으로든 더하고 빼고 곱하고 나눌 수 있습니다. 그들은 허수를 제곱하면 부정적인 답을주는 주름과 함께 수학의 정상적인 규칙을 따릅니다.
가상의 숫자, 실제 사용
허수는 어려운 수학 문제를 해결하는 데 도움이되는 유용한 도구입니다. 전자 제품에서 AC 회로를 설명하는 방정식은 허수 및 복소수 수학을 사용합니다. 물리학 자들은 전기와 자기의 특성을 결합한 전자기파를 다룰 때 복소수를 사용합니다. 아 원자 입자를 연구하는 양자 역학도 복소수를 사용합니다. 기하학에서 서로 다른 방향으로 구불 구불 한 프랙탈 모양에 대한 연구는 복소수 수학을 포함합니다.