접선은 단 하나의 점에서 곡선에 닿습니다. 접선의 방정식은 기울기 절편 또는 점 기울기 방법을 사용하여 결정할 수 있습니다. 대수 형식의 기울기-절편 방정식은 y = mx + b입니다. 여기서 "m"은 선의 기울기이고 "b"는 접선이 y 축과 교차하는 지점 인 y 절편입니다. 대수 형식의 점 기울기 방정식은 y – a0 = m (x – a1)이며, 여기서 선의 기울기는 "m"이고 (a0, a1)은 선의 한 점입니다.
주어진 함수 f (x)를 미분합니다. 거듭 제곱 규칙 및 곱 규칙과 같은 여러 방법 중 하나를 사용하여 미분을 찾을 수 있습니다. 멱 법칙은 f (x) = x ^ n 형식의 멱 함수에 대해 미분 함수 f '(x)가 nx ^ (n-1)과 같으며 여기서 n은 실수 상수입니다. 예를 들어, 함수의 미분 f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10은 f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1)입니다.
곱 규칙은 두 함수 f1 (x) 및 f2 (x)의 곱의 미분은 다음의 곱과 같습니다. 첫 번째 함수 곱하기 두 번째 미분 더하기 두 번째 함수의 곱 곱하기 먼저. 예를 들어, f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x)의 미분은 f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x)이며, 이는 4x로 단순화됩니다. ^ 3 + 6x ^ 2.
접선의 기울기를 찾으십시오. 지정된 점에서 방정식의 1 차 미분은 선의 기울기입니다. 함수에서 f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, x = 5에서 접선의 방정식을 찾아야한다면, x = 5에서 미분 값과 동일한 기울기 m으로 시작합니다. f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
point-slope 방법을 사용하여 특정 지점에서 접선의 방정식을 얻습니다. 원래 방정식에서 주어진 "x"값을 "y"로 대체 할 수 있습니다. 이것은 점 경사 방정식의 경우 점 (a0, a1), y-a0 = m (x-a1)입니다. 예에서 f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80입니다. 따라서이 예에서 점 (a0, a1)은 (5, 80)입니다. 따라서 방정식은 y-5 = 24 (x-80)이됩니다. 이를 재정렬하고 기울기-절편 형식으로 표현할 수 있습니다: y = 5 + 24 (x-80) = 5 + 24x-1920 = 24x-1915.