두 변수의 선형 방정식은 두 변수에 대해 1보다 큰 검정력을 포함하지 않습니다. 일반적인 형식은 다음과 같습니다.
Ax + By + C = 0
어디 A,비과씨상수입니다. 이것을 단순화하는 것이 가능합니다.
y = mx + b \ text {여기서} m = \ frac {−A} {B}
과비의 가치입니다와이언제엑스= 0. 반면 2 차 방정식은 2 제곱으로 올린 변수 중 하나를 포함합니다. 일반적인 형태
y = ax ^ 2 + bx + c
선형 방정식과 비교하여 2 차 방정식을 푸는 복잡성을 추가하는 것 외에도 두 방정식은 서로 다른 유형의 그래프를 생성합니다.
TL; DR (너무 긴; 읽지 않음)
선형 함수는 일대일이지만 2 차 함수는 그렇지 않습니다. 선형 함수는 직선을 생성하는 반면 2 차 함수는 포물선을 생성합니다. 선형 함수를 그래프로 표시하는 것은 간단하지만 2 차 함수를 그래프로 표시하는 것은 더 복잡한 다단계 프로세스입니다.
선형 및 2 차 방정식의 특성
선형 방정식은 그래프를 그릴 때 직선을 생성합니다. 각 가치엑스단 하나의 값만 생성합니다.와이, 그래서 그들 사이의 관계는 일대일이라고합니다. 2 차 방정식을 그래프로 표시하면 꼭지점이라고하는 단일 지점에서 시작하여 위쪽 또는 아래쪽으로 확장되는 포물선이 생성됩니다.와이방향. 사이의 관계엑스과와이주어진 값에 대해 일대일이 아닙니다.와이제외하고와이-정점의 값, 두 가지 값이 있습니다.엑스.
선형 방정식 풀기 및 그래프 작성
표준 형식의 선형 방정식 (도끼 + 으로 + 씨= 0)은 경사 절편 형식 (와이 = mx +비),이 형식에서는 선의 기울기를 즉시 식별 할 수 있습니다.미디엄, 선이 교차하는 지점와이-중심선. 필요한 것은 두 점뿐이므로 방정식을 쉽게 그래프로 작성할 수 있습니다. 예를 들어, 선형 방정식이 있다고 가정합니다.
y = 12x + 5
다음에 대해 두 개의 값을 선택하십시오.엑스, 1과 4라고 말하면 즉시 17과 53 값을 얻습니다.와이. 두 점 (1, 17)과 (4, 53)을 플로팅하고 그 사이에 선을 그리면 완료됩니다.
이차 방정식 풀기 및 그래프 작성
이차 방정식을 아주 간단하게 풀고 그래프로 나타낼 수는 없습니다. 방정식을보고 포물선의 몇 가지 일반적인 특성을 식별 할 수 있습니다. 예를 들어,엑스2 항은 포물선이 열리는 지 (양수) 아래쪽 (음수)인지 알려줍니다. 또한, 계수엑스2 항은 포물선이 얼마나 넓거나 좁은지를 알려줍니다. 계수가 클수록 더 넓은 포물선이 나타납니다.
당신은 찾을 수 있습니다엑스-에 대한 방정식을 풀어 포물선의 절편와이 = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
2 차 공식을 사용하여
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 − 4ac}} {2a}
이차 방정식의 꼭지점을 다음 형식으로 찾을 수 있습니다.
y = ax ^ 2 + bx + c
제곱을 완성하여 파생 된 공식을 사용하여 방정식을 다른 형태로 변환합니다. 이 공식은
\ frac {−b} {2a}
그것은 당신에게엑스-절편의 값. 방정식에 연결하여와이-값.
꼭지점, 포물선이 열리는 방향 및엑스-절편 점은 포물선의 모양에 대한 아이디어를 충분히 제공하여 그릴 수 있습니다.