고체 내의 원자는 격자로 알려진 여러 주기적 구조 중 하나로 배열됩니다. 비정질 구조와 반대로 결정 구조는 원자 배열의 명확한 반복 패턴을 보여줍니다. 대부분의 고체는 시스템의 에너지를 최소화하는 방법으로 원자의 규칙적인 배열을 형성합니다. 구조에서 가장 단순하게 반복되는 원자 단위를 단위 셀이라고합니다. 전체 솔리드 구조는 3 차원으로 반복되는이 단위 셀로 구성됩니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
다이아몬드 격자는면 중심의 입방체입니다. 단순화 된 패킹 비율은 8 x (V 원자) / V 단위 셀입니다. 알려진 부피의 구와 입방체를 대체하고 단순화 한 후 방정식은 0.3401의 해를 사용하여 √3 x π / 16이됩니다.
총 14 가지 유형의 격자 시스템이 있으며 7 가지 범주로 나뉩니다. 7 가지 유형의 격자는 입방체, 정사각형, 단 사정, 사방 정계, 능 면체, 육각형 및 삼 사정입니다. 큐빅 카테고리에는 세 가지 유형의 단위 셀 (단순 큐빅, 신체 중심 큐빅 및 얼굴 중심 큐빅)이 포함됩니다. 다이아몬드 격자는면 중심의 입방체입니다.
면 중심 입방 구조는 모든 입 방면의 각 모서리와 중심에 단위 셀당 8 개의 원자가 있습니다. 각 모서리 원자는 다른 큐브의 모서리이므로 모서리 원자는 8 개의 단위 셀에서 공유됩니다. 또한 6 개의면 중심 원자 각각은 인접한 원자와 공유됩니다. 12 개의 원자가 공유되기 때문에 배위 번호는 12입니다.
세포의 총 부피에 대한 세포의 원자 부피의 비율은 패킹 계수 또는 패킹 비율입니다. 패킹 비율은 원자가 단위 셀에서 얼마나 밀접하게 패킹되는지를 나타냅니다.
몇 가지 재료 매개 변수와 간단한 수학으로 재료의 다이아몬드 패킹 밀도를 계산할 수 있습니다.
다이아몬드 격자의 패킹 비율을 계산하는 방법
패킹 비율의 방정식은 다음과 같습니다.
패킹 분율 = (N 원자) x (V 원자) / V 단위 셀
N 원자는 단위 셀의 원자 수입니다. V 원자는 원자의 부피이고 V 단위 세포는 단위 세포의 부피입니다.
단위 셀당 원자 수를 방정식에 대입합니다. 다이아몬드는 단위 셀당 8 개의 원자를 가지고 있으므로 다이아몬드 패킹 분율 방정식은 다음과 같습니다.
패킹 분율 = 8 x (V 원자) / V 단위 셀
원자의 부피를 방정식에 대입하십시오. 원자가 구형이라고 가정하면 부피는 다음과 같습니다. V = 4/3 × π × r3
패킹 분수에 대한 방정식은 이제 다음과 같습니다.
패킹 비율 = 8 x 4/3 × π × r3/ V 단위 셀
단위 셀 부피의 값을 대체하십시오. 단위 셀이 입방체이므로 부피는 V 단위 셀 = a3
포장 비율의 공식은 다음과 같습니다.
패킹 비율 = 8 x 4/3 × π × r3/ ㅏ3
원자 r의 반경은 √3 x a / 8과 같습니다.
방정식은 다음과 같이 단순화됩니다. √3 x π / 16 = 0.3401