문자 E는 대문자 E인지 소문자 e인지에 따라 수학에서 두 가지 다른 의미를 가질 수 있습니다. 일반적으로 계산기에 대문자 E가 표시되는데, 그 뒤에 오는 숫자를 10의 거듭 제곱으로 올리는 것을 의미합니다. 예를 들어 1E6은 1 × 10을 나타냅니다.6, 또는 1 백만. 일반적으로 E의 사용은 너무 길어서 계산기 화면에 표시 할 수없는 숫자에 대해 예약되어 있습니다.
수학자들은 훨씬 더 흥미로운 목적으로 소문자 e를 사용하여 오일러의 수를 나타냅니다. π와 같은이 숫자는 무한대로 늘어나는 반복되지 않는 소수를 가지고 있기 때문에 비합리적인 숫자입니다. 비이성적 인 사람처럼 비이성적 인 숫자는 말이 안되는 것 같지만, e가 나타내는 숫자가 유용 할 필요는 없습니다. 사실, 수학에서 가장 유용한 숫자 중 하나입니다.
과학적 표기법의 E와 1E6의 의미
과학적 표기법으로 숫자를 표현하기 위해 E를 사용하기 위해 계산기가 필요하지 않습니다. E를 지수의 밑근을 나타내도록 할 수 있지만 밑이 10 일 때만 가능합니다. E를 기본 8, 4 또는 다른 염기를 나타 내기 위해 사용하지 않을 것입니다. 특히 기본이 Euler의 숫자 인 경우 e입니다.
이런 식으로 E를 사용하면 숫자를 씁니다.엑스이자형와이, 어디엑스숫자의 첫 번째 정수 세트이고와이지수입니다. 예를 들어 숫자 1 백만을 1E6으로 씁니다. 일반 과학 표기법에서 이것은 1 × 10입니다.6, 또는 1 다음에 0이 6 개 있습니다. 마찬가지로 5 백만은 5E6이고 42,732는 4.27E4입니다. 과학적 표기법으로 숫자를 쓸 때 E를 사용하든 사용하지 않든 일반적으로 소수점 이하 두 자리로 반올림합니다.
오일러의 수 e는 어디에서 왔습니까?
e로 표시된 숫자는 수학자 Leonard Euler가 50 년 전에 다른 수학자 Jacob Bernoulli가 제기 한 문제에 대한 해결책으로 발견했습니다. 베르누이의 문제는 재정적 인 문제였습니다.
연간 복리 100 %를 지불하는 은행에 $ 1,000를 넣고 1 년 동안 그대로 둔다고 가정합니다. 2,000 달러를 받게됩니다. 이제 이자율이 그 절반이지만 은행이 1 년에 두 번 지불한다고 가정합니다. 연말에 $ 2,250을 갖게됩니다. 이제 은행이 100 %의 1/12 인 8.33 % 만 지불했지만 1 년에 12 번 지불했다고 가정합니다. 연말에 $ 2,613를 갖게됩니다. 이 진행에 대한 일반적인 방정식은 다음과 같습니다.
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
어디아르 자형1이고 n은 지불 기간입니다.
n이 무한대에 가까워 질수록 결과는 소수점 이하 10 자리의 2.7182818284 인 e에 점점 더 가까워집니다. 이것이 오일러가 그것을 발견 한 방법입니다. 1 년에 $ 1,000의 투자로 얻을 수있는 최대 수익은 $ 2,718입니다.
자연의 오일러 수
e를 밑으로하는 지수를 자연 지수라고하며 여기에 그 이유가 있습니다. 그래프를 그리면
y = e ^ x
밑이 10이거나 다른 숫자로 곡선을 플로팅 한 것처럼 기하 급수적으로 증가하는 곡선을 얻을 수 있습니다. 그러나 곡선와이= e엑스두 가지 특별한 속성이 있습니다. 모든 값에 대해엑스, 의 가치와이해당 지점에서 그래프의 기울기 값과 같고 해당 지점까지의 곡선 아래 면적과 같습니다. 이것은 e를 미적분학 및 미적분학을 사용하는 모든 과학 분야에서 특히 중요한 숫자로 만듭니다.
방정식으로 표현되는 대수 나선
r = ae ^ {bθ}
자연, 조개, 화석 및 꽃에서 발견됩니다. 더욱이 e는 전기 회로 연구, 가열 및 냉각 법칙, 스프링 댐핑을 포함한 수많은 과학적 맥락에서 나타납니다. 350 년 전에 발견되었지만 과학자들은 자연에서 오일러 수의 새로운 예를 계속해서 찾고 있습니다.