주어진 다른 벡터에 수직 인 벡터를 생성하려면 벡터의 내적과 외적을 기반으로하는 기술을 사용할 수 있습니다. 벡터 A = (a1, a2, a3) 및 B = (b1, b2, b3)의 내적은 해당 구성 요소의 곱의 합과 같습니다: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. 두 벡터가 수직이면 내적은 0과 같습니다. 두 벡터의 외적은 A × B = (a2_b3-a3_b2, a3_b1-a1_b3, a1_b2-a2 * b1)로 정의됩니다. 평행하지 않은 두 벡터의 외적은 두 벡터 모두에 수직 인 벡터입니다.
가상의 알려지지 않은 벡터 V = (v1, v2)를 기록합니다.
이 벡터와 주어진 벡터의 내적을 계산합니다. U = (-3,10)이 주어지면 내적은 V ∙ U = -3 v1 + 10 v2입니다.
내적을 0으로 설정하고 하나의 알 수없는 구성 요소를 다른 요소로 풉니 다: v2 = (3/10) v1.
v1에 대한 값을 선택하십시오. 예를 들어, v1 = 1이라고합시다.
v2 구하기: v2 = 0.3. 벡터 V = (1,0.3)은 U = (-3,10)에 수직입니다. v1 = -1을 선택한 경우 첫 번째 솔루션의 반대 방향을 가리키는 벡터 V’= (-1, -0.3)을 얻게됩니다. 이것들은 주어진 벡터에 수직 인 2 차원 평면에서 유일한 두 방향입니다. 원하는 크기로 새 벡터를 조정할 수 있습니다. 예를 들어, 크기가 1 인 단위 벡터로 만들려면 W = V / (v의 크기) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0.3 / sqrt (10))를 구성합니다.
주어진 벡터에 평행하지 않은 임의의 벡터를 선택하십시오. 벡터 Y가 벡터 X에 평행하면 0이 아닌 일부 상수 a에 대해 Y = a * X입니다. 단순화를 위해 X = (1, 0, 0)과 같은 단위 기저 벡터 중 하나를 사용합니다.
U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4)를 사용하여 X와 U의 외적을 계산합니다.
W가 U에 수직인지 확인합니다. W ∙ U = 0 + 4-4 = 0. Y = (0, 1, 0) 또는 Z = (0, 0, 1)을 사용하면 다른 수직 벡터가 제공됩니다. 그것들은 모두 방정식 10 v1 + 4 v2-v3 = 0으로 정의 된 평면에 있습니다.