알 수없는 지수를 결정하는 방법

식 3을 보면² 그리고 5³, "3 제곱"과 "5 큐브"를 의미한다고 번성하게 발표하고 지수, 위 오른쪽 위에있는 위첨자로 표시되는 숫자. 이 경우이 숫자는 9와 125입니다.

그러나 예를 들어 y = x와 같은 단순한 지수 함수 대신에 ³, 대신 y = 3과 같은 방정식을 풀어야합니다.^엑스. 여기서 x는 종속 변수로 지수로 나타납니다. 그 변수를 수학적으로 더 쉽게 다룰 수있는 방법이 있습니까?

사실, 답은 지수의 자연스러운 보완에 있습니다. 대수.

안 멱지수라고도 함 힘, 숫자의 반복 된 곱셈을 자체적으로 표현하는 압축 된 방법입니다. 4⁵ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1,024.

• 1의 거듭 제곱으로 올린 모든 숫자는 동일한 값을 유지합니다. 지수가 0 인 숫자는 1과 같습니다. 예: 72¹ = 72; 72⁰ = 1.

지수는 음수가 될 수 있으며 관계를 생성합니다. 엑스⁻ⁿ= 1 / (x^엔). 분수로도 표현할 수 있습니다 (예: 2).^(5/3). 분수로 표현되는 경우 분자와 분모는 모두 정수 여야합니다.

로그 또는 "로그"는 거듭 제곱이 아닌 다른 것으로 표현되는 지수로 간주 할 수 있습니다. 그것은 아마도별로 도움이되지 않을 것입니다. 그래서 아마도 한두 가지 예가 될 것입니다.

표현에서 10³ = 1,000, 숫자 10은 베이스, 그리고 세 번째 거듭 제곱 (또는 힘 세). 이것을 "10의 밑수를 3 승으로 올린 값은 1,000과 같습니다."라고 표현할 수 있습니다.

로그의 예는 다음과 같습니다. 로그₁₀(1,000) = 3. 숫자와 서로에 대한 관계는 이전 예에서와 동일하지만 이동되었습니다. 즉, "1,000의 밑이 10 인 로그는 3과 같다"는 의미입니다.

오른쪽의 양은 10의 밑수를 올려야하는 힘입니다. 논의, 또는 로그 입력, 괄호 안의 값 (이 경우 1,000). 이 값은 양수 여야합니다. 10이 아닌 숫자 일 수 있지만 생략하면 10으로 간주되는 밑 (예: "log 4")도 항상 양수이기 때문입니다.

그렇다면 로그와 지수간에 어떻게 쉽게 작업 할 수 있습니까? 로그 동작에 대한 몇 가지 규칙을 통해 지수 문제를 시작할 수 있습니다.

위의 정보를 가지고 방정식의 지수를 구할 준비가 된 것입니다.

예: 50 = 4 인 경우^엑스, x는 무엇입니까?

로그를 각면의 밑수 10으로 가져 가서 밑수에 대한 명시적인 식별을 생략하면 log 50 = log 4가됩니다.^엑스. 위의 상자에서 로그 4^엑스 = x 로그 4. 이것은 당신을 남깁니다

log 50 = x log 4 또는 x = (log 50) / (log 4).

선택한 계산기 또는 전자 장치를 사용하면 솔루션이 (1.689 / 0.602) = 2.82.

베이스가 다음과 같은 경우에도 동일한 규칙이 적용됩니다. 이자형, 소위 자연 로그, 값은 약 2.7183입니다. 계산기에도이 버튼이 있어야합니다. 이 값도 자체 표기법을 갖습니다. log_이자형x는 단순히 "ln x"로 작성됩니다.

• 함수 y = 이자형^엑스 e는 변수가 아니라이 값을 갖는 상수 인 i는 모든 x 및 y에 대해 자체 높이와 동일한 기울기를 갖는 유일한 함수입니다.
  
• 로그처럼₁₀10^엑스 = x, ln e^엑스 = 모든 x에 대해 x.

예: 방정식 풀기 16 = e^{2.7 배}.

위와 같이 ln 16 = ln e^{2.7 배} = 2.7x.

ln 16 = 2.77 = 2.7x이므로 x = 2 / 77 / 2.7 = 1.03.