기하학에서 팔각형은 8면이있는 다각형입니다. 일반 팔각형은 8 개의 동일한 변과 동일한 각도를 갖습니다. 정 팔각형은 일반적으로 정지 표지판에서 인식됩니다. 팔면체는 8면 다면체입니다. 정팔면체에는 길이가 같은 모서리가있는 8 개의 삼각형이 있습니다. 그것은 사실상 그들의 기지에서 만나는 두 개의 정사각형 피라미드입니다.
팔각형 면적 공식
길이가 "a"인 정 팔각형의 면적에 대한 공식은 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2입니다. 여기서 "sqrt"는 제곱근을 나타냅니다.
유도
팔각형은 4 개의 직사각형, 중앙에 1 개의 정사각형, 모서리에 4 개의 이등변 삼각형으로 볼 수 있습니다.
사각형의 면적은 a ^ 2입니다.
삼각형은 피타고라스 정리에 의해 변 a, a / sqrt (2) 및 a / sqrt (2)를 갖습니다. 따라서 각각의 면적은 a ^ 2 / 4입니다.
사각형은 a * a / sqrt (2) 영역입니다.
이 9 개 영역의 합은 2a ^ 2 (1 + sqrt (2))입니다.
정팔면체 부피 공식
"a"면의 정팔면체 부피 공식은 a ^ 3 * sqrt (2) / 3입니다.
유도
4면 피라미드의 면적은 밑면 * 높이 / 3의 면적입니다. 따라서 정 팔각형의 면적은 2 * base * height / 3입니다.
기본 = a ^ 2 사소한.
인접한 두 정점을 선택합니다. "F"와 "C"라고 말합니다. "O"가 중앙에 있습니다. FOC는 밑이 "a"인 이등변 직각 삼각형이므로 OC와 OF는 피타고라스 정리에 의해 길이 a / sqrt (2)를 갖습니다. 따라서 높이 = a / sqrt (2).
따라서 정팔면체의 부피는 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3입니다.
표면적
정팔면체의 표면은 변 "a"곱하기 8면의 정삼각형 면적입니다.
피타고라스 정리를 사용하려면 정점에서 밑면까지 선을 드롭하십시오. 이렇게하면 길이 "a"와 한 변 길이 "a / 2"의 빗변으로 두 개의 직각 삼각형이 생성됩니다. 따라서 세 번째 변은 sqrt [a ^ 2-a ^ 2 / 4] = sqrt (3) a / 2 여야합니다. 따라서 정삼각형의 면적은 높이 * 밑변 / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2 / 4입니다.
8면의 경우 정팔면체의 표면적은 2 * sqrt (3) * a ^ 2입니다.