유사한 삼각형은 모양이 같지만 크기가 반드시 같지는 않습니다. 삼각형이 비슷하면 동일한 속성과 특성을 많이 갖게됩니다. 삼각형 유사성 정리는 두 삼각형이 유사한 조건을 지정하고 각 삼각형의 변과 각도를 처리합니다. 각도와 변의 특정 조합이 정리를 충족하면 삼각형이 유사하다고 간주 할 수 있습니다.
TL; DR (너무 깁니다. 읽지 않음)
삼각형이 유사한 조건을 지정하는 세 가지 삼각형 유사성 정리가 있습니다.
- 두 각도가 같으면 세 번째 각도는 같고 삼각형은 비슷합니다.
- 세 변이 같은 비율이면 삼각형이 비슷합니다.
- 두 변의 비율이 같고 사이 각이 같으면 삼각형이 비슷합니다.
AA, AAA 및 각도-각 정리
두 삼각형의 각도 중 두 개가 같으면 삼각형도 비슷합니다. 이것은 삼각형의 세 각이 180도까지 합산되어야한다는 관찰에서 분명해집니다. 두 각도를 알고있는 경우 180에서 알려진 두 각도를 빼서 세 번째 각도를 찾을 수 있습니다. 두 삼각형의 세 각도가 같으면 삼각형의 모양이 같고 비슷합니다.
SSS 또는 Side-Side-Side 정리
두 삼각형의 세 변이 모두 같으면 삼각형은 유사 할뿐만 아니라 합동이거나 동일합니다. 유사한 삼각형의 경우 두 삼각형의 세 변이 비례하면됩니다. 예를 들어 한 삼각형의 변이 3, 5 및 6 인치이고 두 번째 삼각형의 변이 9, 15 및 18 인 경우 인치, 큰 삼각형의 각 변은 작은 변의 길이의 3 배입니다. 삼각형. 변은 서로 비례하고 삼각형은 비슷합니다.
SAS 또는 Side-Angle-Side 정리
두 삼각형의 변 중 두 변이 비례하고 사이 각 또는 변 사이의 각도가 같으면 두 삼각형은 비슷합니다. 예를 들어 삼각형의 두 변이 2 인치와 3 인치이고 다른 삼각형의 변이 4와 6 인 경우 인치, 변은 비례하지만 삼각형은 비슷하지 않을 수 있습니다. 길이. 사이 각이 같으면 삼각형의 세 변이 모두 비례하고 삼각형이 비슷합니다.
기타 가능한 앵글 사이드 조합
세 개의 삼각형 유사성 정리 중 하나가 두 개의 삼각형에 대해 충족되면 삼각형은 유사합니다. 그러나 유사성을 보장하거나 보장하지 않을 수있는 다른 가능한 측면 각도 조합이 있습니다.
AAS (angle-angle-side), ASA (angle-side-angle) 또는 SAA (side-angle-angle)로 알려진 구성의 경우 측면의 크기는 중요하지 않습니다. 삼각형은 항상 비슷합니다. 이러한 구성은 각도 각도 AA 정리로 축소됩니다. 즉, 세 각도가 모두 동일하고 삼각형이 유사 함을 의미합니다.
그러나 측면 각도 또는 각도 측면 구성은 유사성을 보장하지 않습니다. (측면 각도와 측면 각도를 혼동하지 마십시오. 각 이름의 "측면"및 "각도"는 측면과 각도가 만나는 순서를 나타냅니다.) 다음과 같은 특정 경우 직각 삼각형의 경우 두 변이 비례하고 포함되지 않은 각도가 같으면 삼각형은 다음과 같습니다. 비슷한. 다른 모든 경우에 삼각형은 유사 할 수도 있고 유사하지 않을 수도 있습니다.
유사한 삼각형이 서로 맞고 평행 한 변을 가질 수 있으며 한 쪽에서 다른쪽으로 크기를 조정할 수 있습니다. 삼각형 유사성 정리를 사용하여 두 삼각형이 유사한 지 여부를 결정하는 것은 기하학적 문제를 해결하기 위해 이러한 특성을 적용 할 때 중요합니다.