대부분의 사람들은피타고라스의 정리초급 기하학에서-그것은 고전입니다. 이것의
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
어디ㅏ, 비과씨직각 삼각형의 변입니다 (씨빗변입니다). 음, 이 정리는 삼각법을 위해 다시 쓸 수도 있습니다!
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
피타고라스 정체성은 삼각 함수 측면에서 피타고라스 정리를 작성하는 방정식입니다.
메인피타고라스 정체성아르:
\ sin ^ 2 (θ) + \ cos ^ 2 (θ) = 1 \\ 1 + \ tan ^ 2 (θ) = \ sec ^ 2 (θ) \\ 1 + \ cot ^ 2 (θ) = \ csc ^ 2 (θ)
피타고라스 정체성은 다음의 예입니다.삼각 정체성: 삼각 함수를 사용하는 등식 (방정식).
왜 중요한가?
피타고라스 아이덴티티는 복잡한 삼각 문과 방정식을 단순화하는 데 매우 유용 할 수 있습니다. 지금 암기하면 길을 따라 많은 시간을 절약 할 수 있습니다!
삼각 함수의 정의를 사용한 증명
이러한 ID는 삼각 함수의 정의에 대해 생각하면 증명하기 매우 간단합니다. 예를 들어,
\ sin ^ 2 (θ) + \ cos ^ 2 (θ) = 1
사인의 정의는 반대쪽 / 빗변이고 코사인은 인접 쪽 / 빗변이라는 것을 기억하십시오.
그래서
\ sin ^ 2 = \ frac {\ text {반대} ^ 2} {\ text {빗변} ^ 2}
과
\ cos ^ 2 = \ frac {\ text {인접} ^ 2} {\ text {빗변} ^ 2}
분모가 같기 때문에이 두 가지를 쉽게 더할 수 있습니다.
\ sin ^ 2 + \ cos ^ 2 = \ frac {\ text {opposite} ^ 2 + \ text {adjacent} ^ 2} {\ text {비변} ^ 2}
이제 피타고라스 정리를 다시 살펴보십시오. 그것은 말한다ㅏ2 + 비2 = 씨2. 명심하십시오ㅏ과비반대쪽과 인접한 쪽을 대표하고씨빗변을 의미합니다.
양변을 다음과 같이 나누어 방정식을 재정렬 할 수 있습니다.씨2:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 \\ \ frac {a ^ 2 + b ^ 2} {c ^ 2} = 1
이후ㅏ2 과비2 반대편과 인접한 측면이고씨2 빗변입니다. 위의 것과 동등한 진술이 있습니다.2 + 인접2) / 빗변2. 그리고 작업 덕분에ㅏ, 비, 씨그리고 피타고라스 정리, 이제이 문장이 1과 같음을 알 수 있습니다!
그래서
\ frac {\ text {반대} ^ 2 + \ text {인접} ^ 2} {\ text {빗변} ^ 2} = 1
따라서:
\ sin ^ 2 + \ cos ^ 2 = 1
(올바르게 작성하는 것이 좋습니다. 죄2(θ) + cos2(θ) = 1).
상호 정체성
잠시 시간을내어상호 정체성게다가. 기억하십시오역수당신의 숫자로 나눈 ( "over")-역이라고도합니다.
코시컨트는 사인의 역수이므로 :
\ csc (θ) = \ frac {1} {\ sin (θ)}
사인의 정의를 사용하여 코시컨트에 대해 생각할 수도 있습니다. 예를 들어, 사인 = 반대쪽 / 빗변. 그 반대는 빗변 / 반대편 인 거꾸로 뒤집힌 분수입니다.
마찬가지로 코사인의 역수는 시컨트이므로 다음과 같이 정의됩니다.
\ sec (θ) = \ frac {1} {\ cos (θ)} \ text {또는} \ frac {\ text {hypotenuse}} {\ text {인접면}}
그리고 탄젠트의 역수는 코탄젠트이므로
\ cot (θ) = \ frac {1} {\ tan (θ)} = \ frac {\ text {인접면}} {\ text {반대면}}
시컨트 및 코시컨트를 사용하는 피타고라스 신원 증명은 사인 및 코사인 증명과 매우 유사합니다. "부모"방정식 인 sin을 사용하여 방정식을 유도 할 수도 있습니다.2(θ) + cos2(θ) = 1. 양쪽을 cos로 나누기2(θ) ID 1 + tan 얻기2(θ) = 초2(θ). 양쪽을 죄로 나누십시오2(θ) ID 1 + 침대를 얻으려면2(θ) = csc2(θ).
행운을 빕니다. 피타고라스의 세 가지 정체성을 꼭 기억하세요!