삼각법과 미적분을 시작하면 죄와 같은 표현이 나올 수 있습니다 (2θ), 여기에서 값을 찾기 위해θ. 해답을 찾기 위해 차트 나 계산기를 사용하여 시행 착오를하는 것은 악몽에서 완전히 불가능한 것까지 다양합니다. 다행히도 이중 각도 ID가 도움이됩니다. 이것들은 형태의 기능을 파괴하는 복합 공식으로 알려진 특별한 경우입니다.ㅏ + 비) 또는 (ㅏ – 비) 단지의 기능으로ㅏ과비.
사인에 대한 이중 각도 ID
사인, 코사인 및 탄젠트 함수에 대해 각각 하나씩 세 개의 이중 각도 ID가 있습니다. 그러나 사인 및 코사인 ID는 여러 방법으로 쓸 수 있습니다. 다음은 사인 함수에 대한 이중 각도 ID를 작성하는 두 가지 방법입니다.
\ sin (2θ) = 2 \ sinθ \ cosθ \\ \ sin (2θ) = \ frac {2 \ tanθ} {1 + \ tan ^ 2θ}
코사인의 이중 각도 ID
코사인에 대한 이중 각도 식별을 작성하는 더 많은 방법이 있습니다.
\ cos (2θ) = \ cos ^ 2θ-\ sin ^ 2θ \\ \ cos (2θ) = 2 \ cos ^ 2θ-1 \\ \ cos (2θ) = 1-2 \ sin ^ 2θ \\ \ cos ( 2θ) = \ frac {1-\ tan ^ 2θ} {1 + \ tan ^ 2θ}
접선에 대한 이중 각도 정체성
다행스럽게도 탄젠트 함수에 대한 이중 각도 ID를 작성하는 한 가지 방법이 있습니다.
\ tan (2θ) = \ frac {2 \ tanθ} {1-\ tan ^ 2θ}
이중 각도 ID 사용
변의 길이는 알지만 각도의 측정 값은 알 수없는 직각 삼각형을 마주하고 있다고 상상해보십시오. 당신은 찾도록 요청 받았습니다θ, 어디θ삼각형의 각 중 하나입니다. 삼각형의 빗변이 10 단위 인 경우 각도에 인접한 변은 6 단위를 측정합니다. 각도의 반대쪽은 8 단위를 측정합니다. 측정 값을 모르는 것은 중요하지 않습니다.θ; 사인과 코사인에 대한 지식과 이중 각도 공식 중 하나를 사용하여 답을 찾을 수 있습니다.
각도를 선택한 후에는 빗변에 대한 반대 변의 비율로 사인을 정의하고 빗변에 대한 인접 변의 비율로 코사인을 정의 할 수 있습니다. 따라서 방금 주어진 예에서 다음과 같습니다.
\ sinθ = \ frac {8} {10} \\ \, \\ \ cosθ = \ frac {6} {10}
이 두 표현식은 이중 각도 공식의 가장 중요한 구성 요소이기 때문에 찾을 수 있습니다.
선택할 수있는 이중 각도 공식이 너무 많기 때문에 계산하기 더 쉬워 보이고 필요한 정보 유형을 반환하는 공식을 선택할 수 있습니다. 이 경우 죄를 알기 때문에θ그리고 cosθ이미 가장 편리한 표현은 다음과 같습니다.
\ sin (2θ) = 2 \ sinθ \ cosθ
이미 sinθ와 cosθ의 값을 알고 있으므로 방정식으로 대체하십시오.
\ sin (2θ) = 2 × \ frac {8} {10} × \ frac {6} {10}
단순화하면 다음이 제공됩니다.
\ sin (2θ) = \ frac {96} {100}
대부분의 삼각 차트는 소수로 제공되므로 다음으로 분수로 표시되는 나눗셈을 사용하여 소수 형식으로 변환합니다. 이제 다음이 있습니다.
\ sin (2θ) = 0.96
마지막으로 sin으로 쓰여진 0.96의 역 사인 또는 아크 사인을 찾으십시오. −1(0.96). 즉, 계산기 나 차트를 사용하여 사인이 0.96 인 각도를 근사화하십시오. 그 결과 거의 정확히 73.7 도입니다. 그래서 2θ= 73.7도.
방정식의 각 변을 2로 나눕니다. 이것은 당신에게 제공합니다
θ = 36.85 \ text {도}