기하학에서 라디안은 각도를 측정하는 데 사용되는 단위입니다. 라디안은 원의 반경 길이에서 비롯됩니다. 두 개의 반지름 선이 만드는 각도에 해당하는 원의 원주 세그먼트가 호를 만듭니다. 시작점과 끝점에서 원의 중심까지 선을 그릴 때이 호가 만드는 각도는 1 라디안입니다. 라디안은 처음에는 이상하고 복잡해 보일 수 있지만 수학 및 물리학의 방정식을 단순화합니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
기하학에서 라디안은 원을 기반으로하는 단위이며 각도를 측정하는 데 사용됩니다. 고급 수학 유형에서 쉽게 계산할 수 있습니다.
학위 대. 라디안
물리학 및 고급 수학 외에 각도는 일반적으로 각도 측정에 더 익숙한 단위입니다. 예를 들어 원은 360도, 삼각형은 180도, 직각은 90 도입니다. 대조적으로, 완전한 원은 2 × π (pi) 라디안, 삼각형은 π 라디안, 직각은 π / 2 라디안입니다. 원은 전체 각도를 갖는 반면 라디안에서는 값이 비합리적인 숫자이므로 처음에는 라디안이 이상하게 보일 수 있습니다. 반면에 학위의 분수를 소수 또는 시간과 함께 사용하는 분, 초 및 소수 초로 표현할 수 있으므로 학위 자체에 문제가 있습니다.
더 쉽고 어렵게
차수 측정은 일반적으로 기본 산술 및 삼각법의 경우 라디안보다 다루기가 더 쉽습니다. 각도를 표현할 때 π의 분수를 다룰 필요가 거의 없습니다. 그러나 미적분 및 기타 고급 수학의 경우 라디안이 더 쉽다는 것이 밝혀졌습니다. 예를 들어 라디안 단위의 사인 함수에 대한 멱급수는 다음과 같습니다.
\ sin (x) = x-\ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!}-\ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
각도에서 함수는 다음과 같습니다.
\ sin (x) = (π × x / 180)-\ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!}- \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
이 멱급수의 경우 "π ×엑스모든 용어에 대해 / 180”– 더 깔끔하고 라디안 단위로 더 컴팩트 한 것에 비해 많은 추가 쓰기 및 계산. 라디안은 각도처럼 임의의 숫자로 나누기보다는 원의 자연스러운 기하학에서 비롯됩니다. 라디안은 많은 계산을 더 쉽게 만들기 때문에 수학자들은 단위가 도보 다 "자연 스럽다"고 생각합니다.
라디안 사용
사인 함수 예제와 같은 멱급수 외에도 미적분 및 미분 방정식과 관련된 수학에서 라디안을 볼 수 있습니다. 예를 들어 사인 함수의 미분 인 라디안을 사용하면 sin (엑스)는 단순히 코사인, cos (엑스). 그러나 각도에서 sin (엑스)는 더 번거 롭습니다 (π ÷ 180) × cos (엑스). 수학이 진행됨에 따라 문제는 더 어려워지고 솔루션에는 더 많은 계산 및 대수 라인이 필요합니다. 라디안은 불필요한 추가 글을 많이 절약하고 실수 할 가능성을 줄여줍니다.
물리학에서 파동의 빈도와 물체의 회전 속도에 대한 공식은 소문자 오메가를 사용합니다.ω, "는"초당 2 × π × 라디안 "의 편리한 속기입니다.
도를 라디안으로 변환
각도를 라디안으로 변환하고 다시 다시 변환하는 공식은 간단합니다. 각도를 라디안으로 변환하려면 각도에 π를 곱한 다음 180으로 나눕니다. 예를 들어 원은 360 도입니다. π를 곱하면 360π가됩니다. 180으로 나누면 2π 라디안이됩니다. 라디안에서 각도로 변환하려면 180을 곱한 다음 π로 나눕니다. 예를 들어 직각 π ÷ 2 라디안을 변환합니다. 180을 곱하여 90π를 얻은 다음 π로 나누어 결과 90도를 얻습니다.