부수를 나누는 방법

수학에서 근호는 근 기호 (√)를 포함하는 숫자입니다. 루트 기호 아래의 숫자는 루트 기호 앞에 위첨자가 없으면 제곱근이고, 세제곱근은 그 앞에 오는 위첨자 3입니다 (3√), 4가 앞에 올 경우 네 번째 근 (4√) 등등. 많은 라디칼은 단순화 할 수 없으므로 1로 나누려면 특별한 대수 기술이 필요합니다. 이를 활용하려면 다음과 같은 대수 평등을 기억하십시오.

\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}

\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}

분모의 숫자 제곱근

일반적으로 분모에 숫자 제곱근이있는 표현식은 다음과 같습니다.

\ frac {a} {\ sqrt {b}}

이 분수를 단순화하기 위해 전체 분수에 √를 곱하여 분모를 합리화합니다.​/√​​.

때문에

\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b

표현은

\ frac {a \ sqrt {b}} {b}

예 :

1. 분수의 분모 합리화

\ frac {5} {\ sqrt {6}}

해결책:분수에 √6 / √6 곱하기

\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {또는} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}

2. 분수를 단순화

\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}

해결책:이 경우 근호 부호 밖의 숫자와 그 안에있는 숫자를 두 개의 개별 작업으로 나누어 단순화 할 수 있습니다.

\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2

표현은

2 × 2 = 4

세제곱근으로 나누기

분모의 근호가 정육면체, 네 번째 또는 그 이상의 뿌리 일 때 동일한 일반 절차가 적용됩니다. 세제곱근으로 분모를 합리화하려면 숫자를 찾아야합니다.이 숫자를 근호 기호 아래의 숫자로 곱하면 빼낼 수있는 세 번째 거듭 제곱 수를 생성합니다. 일반적으로 숫자를 합리화하십시오.

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\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {곱하기} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}

예:

1. 합리화

\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}

분자와 분모에 곱하기 3√25.

\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}

근호 부호 밖의 숫자는 취소되고 대답은

\ sqrt [3] {25}

분모에 항이 두 개인 변수

분모의 근수가 두 개의 항을 포함하는 경우 일반적으로 켤레를 곱하여 단순화 할 수 있습니다. 켤레는 동일한 두 항을 포함하지만 두 용어 사이의 부호를 반대로합니다. 예를 들어

x + y \ text {는} x-y

이것들을 함께 곱하면

x ^ 2-y ^ 2

예:

1. 분모 합리화

\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}

솔루션: 상단과 하단에 x − √3을 곱합니다.

\ frac {4 (x-\ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x-\ sqrt {3})}

단순화 :

\ frac {4x-4 \ sqrt {3}} {x ^ 2-3}

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