사인의 법칙과 코사인의 법칙은 삼각형의 각도 측정 값과 변의 길이를 연결하는 삼각 공식입니다. 삼각형의 각이 클수록 반대쪽면이 비례 적으로 더 크다는 속성에서 파생됩니다. 사인의 법칙이나 코사인의 법칙을 사용하여 삼각형과 사변형의 변의 길이를 계산합니다 (a 사변형은 본질적으로 두 개의 인접한 삼각형입니다) 한 변, 한 각도 및 추가 변의 측정 값을 알고 있다면 또는 각도.
삼각형의 주어진 값을 찾으십시오. 주어진 것은 이미 알려진 변의 길이와 각도의 측정입니다. 한 각도, 한 측면 및 다른 측면 또는 다른 각도의 측정 값을 알지 않으면 삼각형의 측면 길이 측정 값을 찾을 수 없습니다.
삼각형이 ASA, AAS, SAS 또는 ASS 삼각형인지 확인하려면 givens를 사용하십시오. ASA 삼각형에는 주어진 두 각도와 두 각도를 연결하는 측면이 있습니다. AAS 삼각형은 주어진 두 개의 각도와 다른 변을 가지고 있습니다. SAS 삼각형에는 주어진 두 변과 두 변이 이루는 각도가 있습니다. ASS 삼각형은 주어진 것과 같이 두 변과 다른 각도를 가지고 있습니다.
ASA, AAS 또는 ASS 삼각형 인 경우 변의 길이와 관련된 방정식을 설정하려면 사인의 법칙을 사용하십시오. 사인의 법칙은 삼각형 각도의 사인과 그 반대 변의 비율이 같다고 말합니다.
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
어디ㅏ, 비과씨각의 반대쪽 길이입니다ㅏ, 비과씨, 각각.
예를 들어 두 각도가 40 도와 60도이고 두 각도를 연결하는면의 길이가 3 단위라는 것을 알고 있다면 방정식을 설정합니다.
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
삼각형 각도의 합이 180도이기 때문에 길이가 3 단위 인 변의 반대 각도가 80 도라는 것을 알고 있습니다.
코사인의 법칙을 사용하여 SAS 삼각형 인 경우 변의 길이와 관련된 방정식을 설정합니다. 코사인의 법칙은 다음과 같이 말합니다.
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab \ cos C
즉, 변 c의 길이의 제곱은 다른 두 변 길이의 제곱에서이 두 변의 곱과 미지의 변과 반대되는 각도의 코사인을 뺀 것과 같습니다. 예를 들어, 두 변이 3 단위와 4 단위이고 각도가 60 도라면 방정식을 작성합니다.
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-34 × \ cos 60
미지의 삼각형 길이를 찾기 위해 방정식의 변수를 구하십시오. 해결비방정식에서
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
가치를 산출
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
그래서비약 2입니다. 해결씨방정식에서
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
가치를 산출
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
그래서씨약 2.6입니다. 마찬가지로씨방정식에서
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-34 × \ cos (60)
가치를 산출
c ^ 2 = 25-6 \ text {또는} c ^ 2 = 19
그래서씨약 4.4입니다.
