서클 및구체본질적으로 보편적이며 동일한 필수 형태의 2 차원 및 3 차원 버전을 나타냅니다. 원은 평면의 닫힌 곡선 인 반면 구는 3 차원 구조입니다. 각각은 중심점에서 동일한 고정 거리에있는 점 세트로 구성됩니다. 이 거리를반지름.
원과 구는 모두 대칭 적이며 그 속성은 물리학, 공학, 예술, 수학 및 기타 모든 인간의 노력에서 무한한 필수 응용 프로그램을 가지고 있습니다. 구와 관련된 수학 문제가 발생하면 상당히 일상적인 수학만으로도 충분합니다. 구에 대한 다른 정보가있는 한 구의 중심과 반경을 찾으십시오. 손.
중심과 반지름이 R 인 구의 방정식
원의 면적에 대한 일반 방정식은 다음과 같습니다.
A = πr ^ 2
어디아르 자형(또는아르 자형)는 반경입니다. 원이나 구를 가로 지르는 가장 넓은 거리를 지름 (디) 반경 값의 두 배입니다. 원주로 알려진 원 주위의 거리는 2π로 표시됩니다.아르 자형, (또는 동등하게 π디); 동일한 공식이 구 주위의 가장 긴 경로에 적용됩니다.
표준에엑스-, 와이-, 지-좌표계, 구의 중심을 원점 (0, 0, 0)에 편리하게 배치 할 수 있습니다. 이것은 반경이아르 자형, 포인트 (아르 자형, 0, 0), (0, 아르 자형, 0) 및 (0, 0,아르 자형) 모두 (−아르 자형, 0, 0), (0, −아르 자형, 0) 및 (0, 0, −아르 자형).
분야에 대한 기타 정보
평면과 같은 구는 곡면적인 표면적을 가지고 있습니다. 지구와 다른 행성은 종종 기능적으로 처리되는 표면을 가진 구체의 예입니다. 지구 표면의 합리적 크기의 한 부분이 인간 규모의 작업.
구의 표면적은 다음과 같이 주어진다.
A = 4πr ^ 2
그리고 그 부피는
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
즉, 면적 또는 부피에 대한 값이있는 경우 구의 중심과 반지름을 찾기 위해 먼저 다음을 계산할 수 있습니다.아르 자형, 그런 다음 편의상 (0, 0, 0)을 중심으로 설정할 자유가 없다고 가정하고 구의 중심에 도달 할 때까지 직선으로 얼마나 멀리 가야하는지 정확히 알고 있습니다.
구체로서의 지구
지구는 말 그대로 구체가 아닙니다. 수십억 년 동안 회전 한 덕분에 위쪽과 아래쪽이 평평 해 졌기 때문입니다. 중앙에서 가장 두꺼운 부분 주위의 ts 원주를 형성하는 선은 특별한 이름 인 적도를 가지고 있습니다.
문제:지구 반경이 4,000 마일에 불과하다는 점을 감안할 때 원주, 표면적 및 부피를 추정하십시오.
C = 2π × 4,000 = \ text {약} 25,000 \ text {miles} \\ \, \\ A = 4π × 4,000 ^ 2 = \ text {about} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 백만 평방 마일)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4,000 ^ 3 = \ text {약} 2.56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ text {(2,560 억 입방 마일)}
팁
참고로 미국, 중국, 캐나다가 모두 지구 표면의 상당 부분을 차지하는 것처럼 보이지만 지구상에서 이러한 각 국가의 면적은 3 ~ 4 백만 제곱 마일 또는 지구 표면의 2 % 미만입니다. 예.
구의 부피 추정
위의 예에서 볼 수 있듯이 구의 부피를 찾고 싶고 구 계산기의 방정식이없는 경우 π는 약 3 (실제로는 3.141 ...)이고 따라서 (4/3) π는 다음 값에 가깝다는 것을 기억하여이를 추정 할 수 있습니다. 4. 반경의 입방체에 대한 좋은 추정치를 얻을 수 있다면 볼륨에서 "야구장"용도로 충분히 가까워 질 것입니다.