미국인 여성의 평균 키가 5 피트 4 인치 (약 1.63m)에 가깝다는 것을 알고 있다고 가정 해 보겠습니다. 500 명의 성인 여성이 서있는 강당이 미국 인구를 완벽하게 대표하는 표본이라고 들었습니다. 즉, 강당에있는 여성의 평균 키도 5 '4 "가 될 것이라고 예상 할 수 있습니다.
방에서 나가기 위해 무작위로 세 사람을 선택한다면 키의 평균 또는 평균이 정확히 5 '4 "가 될 것으로 예상하십니까? 그 이유는 무엇? 대신 10 명을 선택했다면? 아니면 100? 또한 방에서 무작위로 선택된 세 여성의 키를 반복해서 측정 한 다음 평균을 계산했다고 가정 해 보겠습니다. 이들 평균?
시간이 지남에 따라 이러한 평균의 평균을 기대할 수 있습니다. x 바 (x̄) 아니면 그 표본 평균, 인구 평균 5 '4 "에 접근합니다. 그리고 더 큰 샘플을 사용했다면 샘플링 평균과 실제 (모집단)의 수렴이 더 빨리 발생할 것으로 예상 할 수 있습니다. 그런데 왜?
인구 통계
위의 질문에 대한 답은 다음과 같은 통계 영역에 있습니다. 샘플링 분포. 그러나 먼저 몇 가지 용어와 정의가 순서대로되어 있습니다.
모집단 평균은 연구중인 개인의 가능한 가장 큰 그룹에 적용되는 허용되고 경험적으로 결정된 값입니다. 따라서 귀하의 강당에 500 명의 미국 여성이있는 경우 전체 미국 여성 세트가 더 많은 인구를 의미합니다.
피 유사한 개념을 나타냅니다. 알려진 인구 비율, "전 세계적으로 시속 15 마일 이상을 달릴 수있는 개 비율은 0.40 (40 %)입니다." 피'p-hat'이라고하는은 대규모 집단에서 동일한 크기 (예: 개 10 마리)의 여러 샘플을 채취 한 후 발견되는 평균 비율입니다.
예를 들어, 무작위로 선택된 10 마리의 한 그룹은 원하는만큼 많은 샘플을 분석 할 때까지 평균 속도가 17.8 MPH, 다음 14.3 MPH, 다음 12.8 MPH 등일 수 있습니다.
샘플링 통계
표본 분포를 사용하면 표본을 채취하는 풀이 실제로 더 많은 모집단을 대표하는지 여부를 확인할 수 있습니다. 이것은 중앙 한계 정리, 수로 x 바 (x̄) 상승하면 평균 및 분포 그래프가 실제 모집단 평균의 그래프와 유사합니다. 즉, 정규 (종 모양) 분포가됩니다.
강당의 여성으로 돌아가서: 시간이 지남에 따라 x-bar (x̄)라고하는이 평균의 평균을 기대할 수 있습니다. 또는 표본 평균은 몇 개의 데이터 포인트 (n)를 포함하든 상관없이 모집단 평균 5 '4 "에 접근합니다. 마다 x 바. 한 번에 10 마리가 아닌 100 명의 사람이나 개와 같이 더 큰 샘플을 사용하는 경우 개별 x̄는 실제 평균에 가까울 것이며 x̄의 더 적은 인스턴스를 평균화해야이 값에 가까워 질 것입니다. 진정한 의미.
예를 들어, 세 명의 여성을 선택했다면 평균 키가 5 '9 "또는 5'1"이면 놀라지 않을 것입니다. 하나의 매우 높거나 매우 짧은 "이상 값"은 데이터 포인트 수가 다음과 같을 때 평균을 많이 떨어 뜨릴 수 있기 때문입니다. 작은.
그러나 100 명의 여성을 반복해서 실험하고 5 '8.2 ", 5'7.3"등의 x-bar 값을 보았다면 다음과 같은 이유가있을 것입니다. 강당에있는 500 명의 인구 표본은 사실 무작위로 선택된 미국 여성 표본이 아니라는 결론을 내 렸습니다.
X-Bar 계산기
참고 자료에있는 것과 같은 페이지를 참조하여 샘플에 대한 x-bar의 값을 빠르게 찾을 수 있습니다. 이러한 값을 합산하여 샘플링 분포를 얻으려면 이와 같은 용도로 사전 패키지 된 다양한 통계 도구가있는 Microsoft Excel 또는 Google Sheets와 같은 스프레드 시트 프로그램을 사용할 수 있습니다.