두 변수 간의 연관성의 강도를 찾는 것은 모든 유형의 과학자에게 중요한 기술입니다. 두 변수가 서로 상관되어 있으면 둘 사이에 링크가 있음을 나타냅니다. 양의 상관 관계는 한 변수가 증가하면 다른 변수도 증가하고 음의 상관 관계는 한 변수가 증가하면 다른 변수가 감소 함을 의미합니다. 추가 테스트가 변수 간의 인과 관계를 증명할 가능성은 있지만 상관 관계가 인과 관계를 증명하지는 않습니다. 상관 계수 아르 자형 두 변수 간의 관계 강도와 양의 상관 관계인지 음의 상관 관계인지를 보여줍니다.
데이터 표를 만드십시오. 여기에는 참가자 번호 열 하나, 첫 번째 변수 열 하나 (레이블 엑스)와 두 번째 변수 (라벨이 붙은 와이). 예를 들어 높이와 신발 사이즈 사이에 상관 관계가 있는지 확인하려는 경우 한 열이 측정 한 각 사람을 식별하면 한 열에 각 사람의 키가 표시되고 다른 열에는 신발 크기가 표시됩니다. 세 개의 추가 열을 만듭니다. xy, 하나 엑스2 그리고 하나는 와이2.
데이터를 사용하여 세 개의 추가 열을 채우십시오. 예를 들어 첫 번째 사람의 키가 75 인치이고 크기가 12 피트라고 가정 해보십시오. 그만큼 엑스 (높이) 열은 75를 표시하고 와이 (신발 크기) 열에 12가 표시됩니다. 당신은 찾을 필요가 있습니다 xy, 엑스2 과 와이2. 따라서이 예제를 사용하면 :
xy = 75 × 12 = 900
엑스2 = 752 = 5,625
와이2 = 122 = 144
데이터가있는 모든 사람에 대해이 계산을 완료하십시오.
각 열의 합계에 대해 표 하단에 새 행을 만듭니다. 모두 함께 추가 엑스 값, 모든 와이 값, 모든 xy 값, 모든 엑스2 값과 모든 와이2 값을 입력 한 다음 새 행의 해당 열 맨 아래에 결과를 입력합니다. 새 행에 "합계"라는 레이블을 지정하거나 시그마 (Σ) 기호를 사용할 수 있습니다.
당신은 아르 자형 다음 공식을 사용하여 데이터에서
R = [n (Σxy) – (Σx) (Σy)] ÷ √ {[nΣx2− (Σx)2] [nΣy2− (Σy)2]}
이것은 약간 어렵게 보이므로 두 부분으로 나눌 수 있습니다. 에스 과 티.
s = n (Σxy) – (Σx) (Σy)
t = √ {[n Σx2− (Σx)2] [n Σy2− (Σy)2]}
이 방정식에서 엔 보유한 참가자 수 (샘플 크기)입니다. 방정식의 나머지 부분은 마지막 단계에서 계산 한 합계입니다. 그래서 에스, 표본 크기에 다음의 합계를 곱하십시오. xy 열의 합계를 뺍니다. 엑스 열에 합계를 곱한 와이 이 열.
에 대한 티, 네 가지 주요 단계가 있습니다. 먼저 계산 엔 귀하의 합계를 곱한 엑스2 열의 합계를 뺍니다. 엑스 이 값에서 열 제곱 (자체로 곱함). 둘째, 정확히 똑같은 일을하되 와이2 열과 합계 와이 대신 열 제곱 엑스 부품 (예: n × Σy2 – [Σy × Σy]). 셋째, 이 두 결과를 곱하십시오 ( 엑스모래 와이s) 함께. 넷째, 이 답의 제곱근을 취하십시오.
부분적으로 작업했다면 다음을 계산할 수 있습니다. 아르 자형 간단하게 R = s ÷ t. -1과 1 사이의 답을 얻을 수 있습니다. 긍정적 인 대답은 양의 상관 관계를 나타내며 0.7 이상이면 일반적으로 강한 관계로 간주됩니다. 음의 대답은 음의 상관 관계를 나타내며 -0.7 이상이면 강한 음의 관계로 간주됩니다. 마찬가지로 ± 0.5는 중간 관계로 간주되고 ± 0.3은 약한 관계로 간주됩니다. 0에 가까운 것은 상관 관계가 없음을 나타냅니다.