제곱합은 통계 학자와 과학자가 평균에서 데이터 세트의 전체 분산을 평가하는 데 사용하는 도구입니다. 큰 제곱합은 큰 분산을 나타내며 이는 개별 판독 값이 평균에서 크게 변동 함을 의미합니다.
이 정보는 많은 상황에서 유용합니다. 예를 들어, 특정 기간 동안 혈압 판독 값의 큰 변화는 의료 조치가 필요한 심혈관 시스템의 불안정성을 나타낼 수 있습니다. 재무 고문에게 일일 주식 가치의 큰 변동은 시장 불안정과 투자자에게 더 높은 위험을 의미합니다. 제곱합의 제곱근을 취하면 훨씬 더 유용한 수인 표준 편차를 얻을 수 있습니다.
제곱합 구하기
측정 횟수는 샘플 크기입니다. 문자 "로 표시엔."
평균은 모든 측정의 산술 평균입니다. 그것을 찾으려면 모든 측정 값을 더하고 샘플 크기로 나눕니다.엔.
평균보다 큰 숫자는 음수를 생성하지만 이는 중요하지 않습니다. 이 단계는 평균에서 일련의 n 개의 개별 편차를 생성합니다.
숫자를 제곱하면 결과는 항상 양수입니다. 이제 일련의 n 개의 양수가 있습니다.
이 마지막 단계는 제곱합을 생성합니다. 이제 표본 크기에 대한 표준 분산이 있습니다.
표준 편차
통계 학자와 과학자들은 일반적으로 각 측정 값과 동일한 단위를 가진 숫자를 생성하기 위해 한 단계를 더 추가합니다. 단계는 제곱합의 제곱근을 취하는 것입니다. 이 숫자는 표준 편차이며 각 측정 값이 평균에서 벗어난 평균 양을 나타냅니다. 표준 편차를 벗어난 숫자는 비정상적으로 높거나 비정상적으로 낮습니다.
예
일주일 동안 매일 아침 외부 온도를 측정하여 해당 지역의 온도 변동 정도를 파악한다고 가정합니다. 다음과 같은 일련의 온도가 화씨로 표시됩니다.
월: 55, 화: 62, 수: 45, 목: 32, 금: 50, 토: 57, 일: 54
평균 온도를 계산하려면 측정 값을 더하고 기록한 숫자 인 7로 나눕니다. 평균은 50.7 도입니다.
이제 평균에서 개별 편차를 계산하십시오. 이 시리즈는 다음과 같습니다.
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
각 숫자를 제곱하십시오.
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
숫자를 더하고 (엔− 1) = 6을 사용하여 95.64를 얻습니다. 이것은이 일련의 측정에 대한 제곱의 합입니다. 표준 편차는이 숫자의 제곱근 또는 화씨 9.78 도입니다.
상당히 많은 숫자로, 일주일 동안 기온이 상당히 변했다는 것을 알 수 있습니다. 또한 화요일은 비정상적으로 따뜻했고 목요일은 비정상적으로 추웠 음을 알려줍니다. 당신은 아마 그것을 느낄 수 있지만 이제 당신은 통계적 증거를 가지고 있습니다.