სინუსის ფუნქციის პერიოდია2π, რაც ნიშნავს რომ ფუნქციის მნიშვნელობა იგივეა ყოველ 2π ერთეულში.
სინუსის ფუნქცია, ისევე როგორც კოსინუსი, tangent, cotangent და მრავალი სხვა ტრიგონომეტრიული ფუნქცია, არის aპერიოდული ფუნქცია, რაც ნიშნავს, რომ ის იმეორებს მის მნიშვნელობებს რეგულარული ინტერვალებით, ან „პერიოდებით“. სინუსის ფუნქციის შემთხვევაში, ეს ინტერვალია 2π.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
სინუსის ფუნქციის პერიოდი 2π.
მაგალითად, ცოდვა (π) = 0. თუ თქვენ დაამატებთ 2πx-მნიშვნელობა, თქვენ მიიღებთ ცოდვას (π + 2π), რომელიც არის ცოდვა (3π). ისევე როგორც ცოდვა (π), ცოდვა (3π) = 0. ყოველ ჯერზე, როდესაც ჩვენსგან დაამატებთ ან გამოვაკლებთ 2πx-ღირებულება, გამოსავალი იგივე იქნება.
პერიოდს მარტივად ნახავთ გრაფიკზე, რადგან მანძილია "შესატყვის" წერტილებს შორის. მას შემდეგ, რაც გრაფიკიy= ცოდვა (x) ჰგავს ერთ ნიმუშს, რომელიც განმეორდება განმეორებით, თქვენ ასევე შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ იგი, როგორც მანძილი გასწვრივx-აქსი, სანამ გრაფიკი არ დაიწყებს თავის გამეორებას.
ერთეულის წრეზე, 2π არის მოგზაურობა წრის გარშემო. 2π რადიანზე მეტი ნებისმიერი თანხა ნიშნავს, რომ თქვენ წრიალს აგრძელებთ წრეზე - ეს არის განმეორებადი ხასიათი სინუსის ფუნქციის და სხვა გზა იმის საილუსტრაციოდ, რომ ყოველი 2π ერთეული, ფუნქციის მნიშვნელობა იგივე იქნება.
სინუსის ფუნქციის პერიოდის შეცვლა
სინუსის ძირითადი ფუნქციის პერიოდი
y = \ sin (x)
არის 2π, მაგრამ თუxგამრავლებულია მუდმივზე, რომელსაც შეუძლია შეცვალოს პერიოდის მნიშვნელობა.
თუკიxგამრავლებულია 1-ზე მეტი რიცხვით, რაც "აჩქარებს" ფუნქციას და პერიოდი უფრო მცირე იქნება. იმდენ ხანს არ გაგრძელდება, რომ ფუნქციამ დაიწყოს განმეორება.
Მაგალითად,
y = \ sin (2x)
აორმაგებს ფუნქციის "სიჩქარეს". პერიოდი მხოლოდ π რადიანია.
Მაგრამ თუxმრავლდება წილადზე 0-სა და 1-ს შორის, რაც "ანელებს" ფუნქციას და პერიოდი უფრო დიდია, რადგან ფუნქციის გამეორებას უფრო მეტი დრო სჭირდება.
Მაგალითად,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
წყვეტს ფუნქციის "სიჩქარეს" შუაზე; მას სჭირდება დიდი დრო (4π რადიანი), რომ დასრულდეს სრული ციკლი და თავიდან დაიწყოს განმეორება.
იპოვნეთ სინუსის ფუნქციის პერიოდი
თქვით, რომ გსურთ გამოთვალოთ სინუსური შეცვლილი ფუნქციის პერიოდის მსგავსი
y = \ sin (2x) \ text {ან} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
კოეფიციენტიxმთავარია; მოდით დავარქვათ ეს კოეფიციენტიბ.
ასე რომ, თუ თქვენ გაქვთ განტოლება ფორმაშიy= ცოდვა (Bx), შემდეგ:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| B |}
ბარები | | ნიშნავს "აბსოლუტურ მნიშვნელობას", ასე რომ, თუბარის უარყოფითი რიცხვი, თქვენ უბრალოდ გამოიყენებდით დადებით ვერსიას. თუკიბიყო −3, მაგალითად, უბრალოდ წადი 3-ით.
ეს ფორმულა მუშაობს მაშინაც კი, თუ სინუსური ფუნქციის რთული გარეგნობა გაქვთ, მაგალითად
y = \ frac {1} {3} \ sin (4x + 3)
კოეფიციენტიxპერიოდის გამოსაანგარიშებლად მნიშვნელოვანია მხოლოდ ის:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Period} = \ frac {π} {2}
იპოვნეთ ნებისმიერი Trig ფუნქციის პერიოდი
კოსინუსუსის, ტანგენციისა და სხვა ტრიგუსის ფუნქციების პერიოდის დასადგენად, თქვენ ძალიან მსგავს პროცესს იყენებთ. გამოანგარიშებისას გამოიყენეთ სტანდარტული პერიოდი კონკრეტული ფუნქციისთვის, რომელთანაც მუშაობთ.
მას შემდეგ, რაც კოსინუსის პერიოდი არის 2π, იგივე სინუსი, კოსინუსის ფუნქციის პერიოდის ფორმულა იგივე იქნება, რაც სინუსისთვის. მაგრამ სხვა პერიოდის სხვა ტრიგ-ფუნქციებისათვის, მაგალითად, ტანგენტი ან კოტანგენსი, ჩვენ მცირედი კორექტირება შევაჩერეთ. მაგალითად, პერიოდში cot (x) არის π, ამიტომ ფორმულა პერიოდისთვისy= საწოლი (3x) არის:
\ text {Period} = \ frac {π} {| 3 |}
სადაც ვიყენებთ π- ს 2π- ს ნაცვლად.
\ text {Period} = \ frac {π} {3}